Die Definition stimmt, ja. Was du noch nicht erwähnt hast, ist dass $V^\ast$ tatsächlich wieder ein Vektorraum ist. Ist $\dim_KV<\infty$, dann gilt sogar $\dim_KV=\dim_KV^\ast$ und zu jeder Basis $e_1,\ldots,e_n$ von $V$ kann man eine Basis $e_1^\ast,\ldots,e_n^\ast$ von $V^\ast$ angeben mit $e_i^\ast(e_j)=\delta_{ij}$.
Diese Vektorraumstruktur auf der Menge der Linearformen hilft oft, Strukturen im ursprünglichen Vektorraum zu verstehen. Beispiele dafür wären:

1. Sei $\dim_KV=n$. Jede affine Hyperebene $H$ hat eine "Hessesche Normalform": Es gibt $f\in V^\ast$ und $\alpha\in K$, sodass $H=\{v\in V\ |\ f(v)=\alpha\}$ und jeder $m$-dimensionale affine Unterraum ist der Schnitt von $n-m$ Hyperebenen.
2. Sei $\dim_KV<\infty$ und $\langle\cdot,\cdot\rangle$ ein Skalarprodukt. Dann ist $V\to V^\ast,\ v\mapsto\langle v,\cdot\rangle$ ein Isomorphismus, d.h. jede Linearform kann als Skalarprodukt dargestellt werden.

Das sind jetzt nur zwei recht einfache Beispiele, aber gerade das 2. ist oft ein Grund, warum Dualräume in der Linearen Algebra überhaupt eingeführt werden. Generell ist es oft sehr ergiebig, die Abbildungen von/auf einer Struktur zu analysieren, um die Struktur selbst zu verstehen; das ist ja sehr oft das Vorgehen in der Algebra. Ihr werdet bestimmt in den nächsten Wochen den Dualraum in Aussagen oder Beweisen verwenden; dann wirst du vielleicht auch erkennen, warum er hilfreich ist.