Hey,

wenn ich das richtig verstanden habe, ist dir generell noch nicht klar, wie du die Induktionsvoraussetzung nutzen/einsetzen kannst. Du hast geschrieben, dass du bis zur Induktionsvoraussetzung ohne Probleme gekommen bist, also fange ich einfach beim Induktionsschritt an.
Das funktioniert folgendermaßen: Du schreibst die eine Seite der Induktionsvoraussetzung hin, aber für alle "n" schreibst du stattdessen "n+1", denn du willst ja die Ungleichung zeigen. Darum musst du aus der einen Seite (am besten fängst du mit der komplizierter aussehenden Seite an) die andere Seite herleiten/umformen und dabei die Induktionsvoraussetzung nutzen.
Bei Summen funktioniert es meistens so, dass du den letzten Summanden, also den "n+1"-ten von der Summe abspaltest. Dadurch hast du die eine Seite von der Gleichung da stehen, wie in der I.-Voraussetzung (IV) und kannst diese einsetzen!
Vorsicht aber bei Ungleichungen. Da musst du natürlich auch das Passende (Ungleichheits-)Zeichen verwenden, sonst stimmt es nicht mehr.
Jetzt musst du nur noch das, was du nach Einsetzen der IV bekommen hast zu der anderen Seite der Ungleichung umformen.

Ein kleiner Tipp noch: notier dir, wie die "andere" Seite der Ungleichung nach der Umformung aussehen soll - also mit "n+1" überall, statt "n". Es kann auch helfen, rückwärts zu rechnen und die andere Seite schonmal umzuformen, dann musst du nur noch das Puzzleteil in der Mitte finden.

Liebe Grüße und viel Spaß und natürlich Erfolg beim Lösen!