\(f'\) ist ja nichts weiter als die Zunahme von \(f\), also ist \(-f'\) die Abnahme.
Abnahme maximal \(\Leftrightarrow\) \(-f'\) maximal \(\Leftrightarrow\)  \(f'\) minimal.
Also muss die Ableitung von \(f'\), also \(f''\) notwendigerweise 0 werden: \(f''(10)=0\).

Damit und mit den drei Punkten kannst Du \(f\) bestimmen.

\(f''(10)=0\) allein ist noch nicht hinreichend dafür, dass \(f'\) bei 10 ein ein Minimum hat.
Hinreichend ist aber, wenn die zweite Ableitung von \(f'\), also \(f'''\), positiv ist:  \(f'''(10)>0\).
Das müsstest Du dann noch nachrechnen.
Gilt das nicht, dann gibt es so ein \(f\) nicht (oder Du hast Dich verrechnet).

Gilt das nicht, dann gibt es so ein $f$ nicht (oder Du hast Dich verrechnet).

Stimmt nicht ganz. Bei einem Minimum muss die hinreichende Bedingung "dritte Ableitung an der Stelle positiv" nicht unbedingt gelten. Bei einem Minimum kann die dritte Ableitung an der Stelle auch = 0 sein. Wenn an der Stelle 0 erhalten wird, dann prüfen, dass die Funktionswerte links und rechts von der Stelle größer als der Wert an der Stelle ist. Dabei ist aber darauf zu achten, dass zwischen der Stelle und den beiden Prüftstellen links und rechts von der Stelle keine weitere Stelle liegt, deren zweite Ableitung auch 0 ist.