Um eine Dgl mit getrennter Variablen zu behandeln, muss man als erstes eine solche vorliegen haben. Warum heißt die denn wohl so? Sind bei Dir die Variablen getrennt bzw. kannst Du es in eine solche Form überführen.
Es ist, wie Du ja weißt, eine lin. inh. Dgl., für diese gibt es Standardmethoden (die sicherlich in der Vorlesung besprochen wurden). Stichwort: zugehörige lin. Dgl. lösen, Variation der Konstanten.
PS: Die Lösung ist nicht "glücklicherweise" gegeben, sondern leider. Sie kann bestenfalls als Kontrolle dienen, wenn Du selbst ein Ergebnis gefunden hast. Hast Du? Na also. Außerdem kannst Du Dein Ergebnis (wenn Du eines hast) auch selbst überprüfen (nämlich wie?)