Differenzialrechnung: „Geben Sie jeweils eine Funktion mit folgendem Ableitungsterm an.“

Erste Frage Aufrufe: 384     Aktiv: 25.09.2020 um 22:58
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f'(x)= 2ax^a-1

f'(x)= ax^a -(b+1)x^b

Wie schon erwähnt brauche ich dazu jeweils eine Funktion 😅👀

 

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Schüler, Punkte: 10

 
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Wo ist denn dein Problem? Was passiert mit dem Exponenten ? Was ist mit dem Faktor davor ? Es ist sozusagen das Ableiten rückwärts . Wie sieht es bei der ersten Aufgabe aus ? Wie ist dein Ansatz ? 

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Mich verwirrt es hauptsächlich, dass diese Ableitungen mit Buchstaben geschrieben sind und die Klammern bei der 2. Aufgabe.

Die erste kann (glaube ich)
f(x)=2ax^a sein, da bei einer Ableitung der Exponent immer -1 gerechnet wird und dort somit +1 gerechnet werden muss .
Bei der 2 glaube ich, dass sie da stehen bleiben kann, aber nicht muss, da a ja nicht bekannt ist.

Bei der 2. Aufgabe steige ich wegen dieser Klammer irgendwie nicht durch
   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 21:43
Bei der ersten bist du mit dem Exponenten ganz richtig , aber was ist mit dem Faktor, der bei der Ableitung j 2 a ist . Wenn du diesen Faktor bei der Ausgangsfunktion so beibehalten würdest , wäre die Ableitung 2 a^2* x ^ a...: wie müsstest du den Faktor bei der Ausgangsfunktion also anpassen ?   ─   markushasenb 25.09.2020 um 21:53
Frage : was steht in der 2. Aufgabe im Exponenten und was steht da als Vorfaktor vor dem zweiten x ? Ist der Exponent nur a und dann der Faktor vor dem 2. x die Klammer mit b ?   ─   markushasenb 25.09.2020 um 21:56
Das a müsste wegfallen nach der 2, da der Exponent a ist und man die 2 mal a nimmt wenn man die Ableitung rechnet.
Also f(x)= 2x^a oder?   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 22:10
Vor dem zweiten x steht die Klammer und der Exponent vom zweiten ist ist b

Der Exponent vom ersten x ist a   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 22:12
Gut . Die erste Aufgabe hast du richtig gelöst , jetzt nach dem dir klar ist, dass die Buchstaben à und b wie Zahlen zu behandeln sind , geht es an die 2. Aufgabe - was meinst du ?   ─   markushasenb 25.09.2020 um 22:20
Das a vor dem x müsste doch wegfallen, also
x^a
Aber ich verstehe nicht was diese Klammer soll

Müsste das dann x^b+1 sein?

Also insgesamt f(x)=x^a-x^b+1   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 22:26
Ja fast . Der Teil mit b ist richtig , der Teil mit a ist noch nicht fertig - da hast ja den Faktor a in der Ableitung . Der kommt aus dem Exponenten der Ausgangsfunktion . Was muss da stehen, damit a übrigbleibt ?   ─   markushasenb 25.09.2020 um 22:29
+1 oder?
Also f(x)= x^a+1-x^b+1
Weil ja ansonsten so wie bei der ersten Aufgabe -1 hinter dem Exponenten stehen müsste oder?   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 22:38
Überleg nochmal bei deinem a - Teil: so hättest du als 1. Abl. (a+1 )* x ^ (a) das kann ja nicht stimmen . Was muss als Faktor hin, damit a rauskommt ?   ─   markushasenb 25.09.2020 um 22:47
a/a+1x^a+1 ?   ─   -sarah17- 25.09.2020 um 22:58

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