Span/ Erzeugendes System

Aufrufe: 397     Aktiv: 24.11.2022 um 21:22
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Es seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum und A, B ⊂ V

Zu zeigen
Span(A ∩ B) ⊆ Span(A) ∩ Span(B)
Span(A ∩ B) ⊇ Span(A) ∩ Span(B)
Span(A ∪ B) = Span(A) + Span(B)

Wie darf ich A und B beispielhaft wählen, damit ich mir ein Bild machen kann wie das ganze funktioniert?
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gefragt

Student, Punkte: 48

 
Ist es so schwer, dass du Beispiel brauchst? Du musst hier nur die Inklusionen zeigen und alle gehen sehr schnell. Bei einem Beispiel du müsstest noch rechnen und das willst du bestimmt nicht   ─   mathejean 24.11.2022 um 09:01
Ja irgendwie sehe ich die Inklusionen hier nicht so richtig und ist c nicht ein Widerspruch, da U1 +U2 = Span( U1 vereinigt U2) ist?   ─   ramy69 24.11.2022 um 17:47
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1 Antwort
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Sei \(v \in \operatorname{span}(A \cap B)\), dann \(v=\sum_{i\in I} \lambda_i v_i\) mit \(v_i \in A \cap B\) und \(\lambda_i=0\) fast überall. Wegen \(v_i \in A\) wir haben \(v\in \operatorname{span}(A)\) und \(B\) analog. So man sieht erste Inklusion. Schaffst du die anderen, es ist nicht so schwer
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Student, Punkte: 10.87K

 
Ich denke schon . Vielen Dank. Aber noch die Frage ob die letzte Aussage gilt oder nicht? Oder stimmen alle AUssagen?   ─   ramy69 24.11.2022 um 17:58
Alle   ─   mathejean 24.11.2022 um 18:08
OK vielen dank   ─   ramy69 24.11.2022 um 18:13
Du kannst auch gerne deine Versuch hochladen und ich gebe Feedback   ─   mathejean 24.11.2022 um 18:33
Ja alles klar Vielen Dank! Ich probiere mich gleich dran.   ─   ramy69 24.11.2022 um 19:19
Sei v element von Span(A) geschnitten Span(B).
v element von Span(A) und (offenes Dreieck) v element Span B
dann v=\sum_{i\in I} \lambda_i v_i mit vi element a mit Lamda_i gleich 0
v=\sum_{i\in I} \lambda_i v_i mit vi element b mit lamda_i gleich 0
wegen v_i element A und v_i element B haben wir v element Span( A geschnitten B)

Hoffe es ist nicht völliger Käse
   ─   ramy69 24.11.2022 um 19:56
Das passt eigentlich schon, sehr gut! Natürlich aufpassen das \(\lambda_i =0\) nur für fast alle \(i\in I\). In (lineare) Algebra man macht meistens keine unendlichen Summen   ─   mathejean 24.11.2022 um 20:21
Ja perfekt vielen Dank!!!!!!!!!!!!!!!!! Die c ist auch nicht schwer. Schönen Abend noch und ein schönes Wochenende!   ─   ramy69 24.11.2022 um 20:31
Danke ebenso   ─   mathejean 24.11.2022 um 21:22

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