Additionssätze Statistik

Aufrufe: 243     Aktiv: 12.06.2023 um 10:56

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Aufgabenstellung

Musterlösung

Hallo, bei dieser Aufgabe hänge ich nun schon einige Zeit fest. Mir erschließt sich nicht, wie der Median für die Teilgesamtheit 1 bei 1 liegen soll (x1,0.5 = 1) und bei der Teilgesamtheit 2 bei 4 (x2,0.5 = 4). Meines Verständnisses nach, ist der Median Teilgesamtheit 1 = 1,5 und bei Teilgesamtheit 2 = 4,5.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
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1 Antwort
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Du hast die Def. des Medians nicht verstanden, sie steht aber in der Lösung sogar nochmal aufgeführt.
Die Aufgabe bestand übrigens darin, sich selbst ein Beispiel auszudenken. Mit Nachlesen einer Lösung ist da nichts gewonnen. Finde nun selbst ein Beispiel mit anderen $n,n_j$ um es wirklich zu verstehen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Das stimmt. Ich habe vorher auch selbst ein Beispiel erstellt und nun nur meinen Ansatz mit der Lösung verglichen, die ich nun nicht verstehe. Auch die Formel für den Median, die in der Lösung steht, habe ich natürlich gesehen. Die ist jedoch mein Problem: Der Median ist definiert als xp = xn*p, wie gerechnet wird verstehe ich auch. Jedoch erschließt sich mir nicht, wie das logisch sein soll. Wende ich die Formel z.B. auf Teilgesamtheit 2 an, kommt folgendes heraus: x2*0,5=1.
Des Weiteren ist der Median definiert in der Mitte. In der Mitte von 1 und 2 liegt 1,5. In der Mitte von 4 und 5 liegt 4,5. Im Internet finde ich folgende Formel, mit der meine Ergebnisse stimmen: https://www.scribbr.de/statistik/median/
  ─   mathemarius 11.06.2023 um 12:34

Teilgesamtheit 2 =4, 5. Da ist der Median gemäß der Formel 4. Bei $n=2$ immer der erste. Der Median ist NICHT definiert als die Mitte, was soll auch "die Mitte" schon sein? Er ist - in DEINER Lehrveranstaltung - offensichtlich so definiert wie in der Lösung angegeben. Es gibt versch.(!) Definitionen im Fall einer geraden Anzahl. Für die Aufgabe in DEINER Lehrveranstaltung ist die Def. in DEINER Lehrveranstaltung ausschlaggebend, nicht eine, die Du im Internet findest.
Also: präzise Def. aus Deinen Unterlagen verwenden.
Und bitte verwende sinnvolle tags (editiere diese).
  ─   mikn 11.06.2023 um 12:51

Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe die Tags "Statistik" und "Additionssätze" probiert, die das System leider nicht angenommen hat. (Nun geht es!) Daher mein unsinniger Tag.
Was die Definition des Medians angeht, habe ich mich an dem Lehrbuch meines Professors orientiert: "Der Median (engl. median) ist der Wert “in der Mitte”."
  ─   mathemarius 11.06.2023 um 15:22

Ich hoffe sehr, dass im Lehrbuch deines Profs auch eine präzise Definition steht. Schau nochmal nach.   ─   mikn 11.06.2023 um 15:28

Weiterhin wird noch folgendes geschrieben: "Grob gesagt, teilt der Median die Beobachtungen in zwei gleich große Gruppen: Die
Werte, die kleiner als der Median sind, und die Werte, die größer als der Median sind. In der tatsächlichen Anwendung ist eine solche exakte Aufteilung nicht immer möglich, oder es gibt mehrere Werte, die zu der Aufteilung führen. Eine gängige und eindeutige technische Definition des Medians lautet: "Seien x1,...,xn die Beobachtungen. Der Median x0.5 ist der kleinste Wert, für den gilt: Der Anteil der Beobachtungen, die kleiner oder gleich dem Median sind, beträgt 0.5 oder mehr."
  ─   mathemarius 11.06.2023 um 17:00

Aha. So wie es da steht, würde es aber auch auf Deine Methode zutreffen (die Sache mit dem Anteil). D.h. es ist nicht eindeutig. Mit der Bedingung "der Median ist einer der Merkmalswerte" wird es aber eindeutig und passt zur Def. in der Lösung.
Ich vermute aber, dass diese Bedingung weiter oben steht.
Achte darauf, ganz genau in den Unterlagen zu lesen, lass nichts weg, orientiere Dich an den präzisen Definitionen, nicht an der verbalen Umschreibung ("grob gesagt..."), die kann beim Verständnis helfen, arbeiten muss(!) man aber immer mit den präzisen Definitionen.
Das ist übrigens ein wesentliches Ziel im Studium, dieses Vorgehen beim Arbeiten mit neuen Begriffen.
  ─   mikn 11.06.2023 um 19:16

Ich danke dir für die detaillierte Erklärung!   ─   mathemarius 12.06.2023 um 10:56

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