Hallo zusammen, es geht um das bestimmte Integral

\( \int_1^{\infty}  x * e^{-x^{2}} \) dx

Ich würde hier die partielle Integration: \( \int f(x) * g´(x) dx    \)       lösen wollen

komme dann aber auf

\( x * -2x *e^{-x^2} \)und nicht auf die gegebene Lösung von \( - 1/2 * e^{-x^2} \)

also wo ist mein Denk- / Rechenfehler um auf diese 1/2 zu kommen.

2. Ansatz war über die Integraltabellen im Papula:

dort steht für \( \int \)  \( x * e^{ax} dx = (\frac {ax -1} {a^{2}}) * e^{ax} \)

aber auch hier komme ich nur auf

a = (-x)

\( (\frac {-x^{2} -1} {-x^2}) * e^{ax} +c \) und nicht

\( (\frac {-e^{-x^2}} {2})+c \)

wo kommt diese 2  bzw. 1/2 her?

Danke im Voraus