Flächeninhalt, Integral

Aufrufe: 1083     Aktiv: 23.06.2019 um 19:26
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Hellooo,

 

Meine Aufgabe 

1) .  Die Kurve Kf der Funktion f(x) = 1 x3 − 3x2 + 9 x und die x-Achse begrenzen

zwischen den Nullstellen der Kurve eine Fläche A1. Ermitteln Sie deren Flächeninhalt.

2).   Gerade mit der Gleichung x = a mit a < 0, Kf und die x-Achse schlieÿen eine Fläche A2 ein. Bestimmen Sie a so, dass A1 und A2 denselben Flächeninhalt besitzen.

 

Teil 1 konnte ich ohne Probleme lösen

Teil 2 hänge ich momentan. ich weiß, dass ich die gleichung mit dem Flächeninhalt gleichsetzen muss, nur komme ich nicht auf meine richtige Gleichung...

 

kann mir jmd einen Tipp geben

 

lieben Dank!!!!

 

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Was sollen denn \(^1x^3\) und \(^9x\) darstellen? Wie lautet die korrekte FG?   ─   maccheroni_konstante 23.06.2019 um 18:04

Die Funktion lautet: f(x) = 1/2x^3-3x^2+9/2x tut mir leid, beim kopieren kam das bei raus


Sorryyy nun ist es korrigiert
   ─   anonyme153a 23.06.2019 um 18:08
Sicher? Das macht keinen Sinn.

\(f(x)=\dfrac{x^3}{2}-x^2+\dfrac{9x}{2}\) besitzt nur eine NS.   ─   maccheroni_konstante 23.06.2019 um 18:10
Sicher.
die Kurve verläuft durch den Ursprung somit sind meine Grenzen x=0 und x2=3

Flächeninhalt bekomme ich 27/8 FE heraus

meine Frage richtet sich eher zum 2.Teil   ─   anonyme153a 23.06.2019 um 18:13
\(f(3)\neq 0\)!
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B1%2F2*x%5E3+-+x%5E2+%2B+9%2F2*x,+%7Bx,+-5,+5%7D%5D   ─   maccheroni_konstante 23.06.2019 um 18:16
f(x) = 1/2 x^3 - 3 x^2 +9/2x   ─   anonyme153a 23.06.2019 um 18:19
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Ich nehme mal an, dass der orientierte Flächeninhalt gesucht ist.

Es muss gelten \(\left | \displaystyle\int\limits_a^0 f(x)\, dx\right | = \dfrac{27}{8}\)

Nach Bildung der Stammfunktion ergibt sich \(\dfrac{a^2}{8}\left ( a^2-8a+18\right )=\dfrac{27}{8} \rightarrow a_1 =-1\).

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Also hast du die Funktion f(x) genommen und die Variable x durch a ersetzt, anschließend Stamfunktion gebildet und das dann mit dem Flächeninhalt gleichgesetzt ?   ─   anonyme153a 23.06.2019 um 18:41
Nach dem HDI habe ich \(F(0)-F(a) = \dfrac{27}{8} \Leftrightarrow 0-\dfrac{a^2}{8}\left ( a^2-8a+18\right )=-\dfrac{27}{8} \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{8}\left ( a^2-8a+18\right )=\dfrac{27}{8}\) gebildet.
   ─   maccheroni_konstante 23.06.2019 um 18:44

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wieso 27/3? ich komme auf 27/8

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