Vollständige Induktion

Erste Frage Aufrufe: 78     Aktiv: 10.02.2024 um 12:24

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Hey, ich habe echt Probleme bei der Vollständigen Induktion mit dem ganzen umstellen kürzen also kurz gesagt, einfach Probleme ans Ziel zu kommen. Kann mir evtl jemand ein paar Tipps an die Hand geben, wie ich da besser durchkomme? 


Ich danke vielmals 

Gruß
Luis

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Student, Punkte: 10

 

Leider nein. Um sich in der Vollständigen Induktion fit zu machen, muss man die "Ochsentour" machen, also:
- Lesen wie das Prinzip der "Vollständigen Induktion" funktioniert.
Hier kannst Du Dir z.B. dieses Video angucken: https://www.youtube.com/watch?v=MD7U_vYaX58
- sich klarmachen, warum dieses Prinzip funktioniert
- sich Bespiele angucken,
- zunehmend komplexere Beispiele selber rechnen.
Dabei ist es völlig normal, dass Du an der einen oder anderen Stelle festhängst und im Formelwald herumirrst.
Solltest Du bei einer konkreten Fragestellung nicht weiterkommen, helfen wir Dir gerne.
  ─   m.simon.539 09.02.2024 um 16:27
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Um das Prinzip klarzumachen, hier eine ganz doofe Aufgabe:

In der Dominokanischen Republik stehen unendlich viele Dominosteine in einer unendlich langen Reihe, durchnummeriert mit 1,2,3,..
Die Steine stehen so dicht, dass ein Stein umfällt, wenn sein Vorgänger fällt.
Da kommt so ein Trottel daher und wirft den ersten Stein um.
Beweisen Sie: Irgendwann fällt jeder Stein.

Induktionsanfang:   n=1.
Stein Nummer 1 fällt, weil ein Trottel ihn umwirft.Induktionsanfang ist damit bewiesen.
Induktionsvoraussetzung:  Für ein bestimmtes n fällt irgendwann Stein n.
Induktionsbehauptung:   Für dieses fällt irgendwann Stein n+1.
Induktionsschluss: Hier ist aus der Induktionsvoraussetzung die Induktionsbehauptung zu folgern.
Das geht so:
Induktionsvoraussetzung \(\Rightarrow\) Stein n fällt irgendwann \(\Rightarrow\) Stein n+1 fällt irgendwann \(\Rightarrow\) Induktionsbehauptung.
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