Partielle DGL

Aufrufe: 90     Aktiv: vor 2 Tagen, 1 Stunde

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Hallo Mathcommunity,

ich verstehe die Schritte ab der grauen Markierung ("ab hier?") nicht mehr. Wie kommt man auf die Lösungen von u(x) und v(x)? (Mir ist klar, dass man integrieren muss 1mal, 2mal,nmal. Aber mich verwirrt die Schreibweise von d^2u(x)/dx^2 - ku(x) total. Und dass da u(x) 2x vorkommt.)


Grüsse

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Student, Punkte: 212

 
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Der Ausdruck $\frac{\mathrm{d}^2u(x)}{\mathrm{d}x^2}$ ist die zweite Ableitung von $u$ nach $x$. Solche Notationen sollten aber klar und aus der Analysis 1 Vorlesung (oder anderen Grundlagenvorlesungen) bekannt sein. Wenn nicht, unbedingt nachholen! Vor deiner markierten Zeile steht doch dann genau, was gemacht wird. Die Gleichungen die da stehen, werden einfach umgeformt und man erhält gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung, die linear sind. Auch sowas sollte schon mal behandelt worden sein, wie man diese löst. Da gibt es entsprechende Lösungsansätze für. Schlag diese nochmal nach, dann erklärt sich auch die Lösungsstruktur.
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Selbstständig, Punkte: 26.5K

 

Also sollte alles eigentlich schon klar sein? :D
Etwas ausführlicher wäre vielleicht hilfreich gewesen und evtl mal den Stift in die Hand nehmen, und das iwie kurz erklären. Aber danke dennoch. :)
  ─   polymechanical vor 3 Tagen, 1 Stunde

Ausführlich steht es in Deinen Unterlagen. Um u, v zu erhalten, muss man nicht integrieren, weil man es nachschlägt (daher wird es ja einfach hingeschrieben in der Lösung). Was hast Du in Deinen Unterlagen zu linearen gew. Dgln gefunden?
Es macht keinen Sinn sich an part. Dgln zu versuchen, wenn man einfache gew. Dgln nicht kennt.
Aus welchem Buch/Skript stammt dieses Beispiel? Wenn es im Internet ist, bitte URL.
  ─   mikn vor 3 Tagen, 1 Stunde

Wenn man nur fragt "wie kommt man auf die Lösungen", dann darf man nicht erwarten eine detaillierte Erklärung zu bekommen. Wie gesagt, sind es gew. DGLn, die leicht zu lösen sind, siehe Kommentar von mikn. Wenn dabei noch etwas unklar ist, muss man präzisere Fragen stellen, dann bekommt man auch präzisere Antworten. Wer sich mit PDGL beschäftigt, sollte aber wissen, wie man einfache lineare GDGL löst...   ─   cauchy vor 2 Tagen, 23 Stunden

@mikn
Viele Dinge haben sich bis jetzt geklärt. Doch was ich immer noch nicht verstehe, ist, wie aufeinmal cos(wx) und sin(wx) bei den Lösungen auftauchen. Nachgeschlagen habe ich, aber finde iwie nichts, was mich dazu weiterbringt.
Das Script ist von meinem Prof.
  ─   polymechanical vor 2 Tagen, 20 Stunden

https://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html

Keine Ahnung, warum andere nie etwas finden.
  ─   cauchy vor 2 Tagen, 20 Stunden

@cauchy
Fühlen Sie sich zu nichts gezwungen. Wenn Sie das Gefühl haben, es würde Sie nur aufregen und verärgern, dann lassen Sie es doch einfach bitte in Zukunft mir Antworten zu geben. Mit so Aussagen ist glaube ich niemandem geholfen. no front :)
  ─   polymechanical vor 2 Tagen, 20 Stunden

Ich kritisiere damit lediglich die Arbeitshaltung der heutigen Studenten, die dieser Bezeichnung alles andere als gerecht werden. Darüber darf man nun gerne selbst in Ruhe nachdenken. :)   ─   cauchy vor 2 Tagen, 19 Stunden

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Jo, wenn Sie das Gefühl haben, dass Sie solche Sachen schreiben müssen, anstatt mal wirklich Sachen zu erklären (wo nach gefragt wurde) und rüberzubringen mit überlegten Antworten, dann sind wir uns ja schon einig. Ich meine immer noch, dass es hier um Mathefragen geht und nicht um ein Kritikreview.   ─   polymechanical vor 2 Tagen, 19 Stunden

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Ich weiß nicht, wo Du nachschlägst. Kurz: Integrieren führt da zu nichts. Lösche Deine andere Frage. Dies ist die Standardlösung von einfachen Dgl 2.Ord. Die Herleitung findest Du z.B. in obigem Link von cauchy, aber auch in unzähligen anderen Skripten und Online-Dokumenten. Wenn Du an der ETHZ MB studierst, dann z.B. im Skript von Urs Stammbach. Oder was auch immer Dein Dozent für dieses Thema sonst benutzt hat.
Nebenbei: Du bekommst hier durchaus überlegte Antworten und ja, das ist mathefragen, aber keine Nachhilfe für verpassten Vorlesungsstoff.
  ─   mikn vor 2 Tagen, 8 Stunden

Aha, warum denn nicht? Kann man nicht kurz nachhelfen? Ich meine, muss ja nicht heissen, dass man Stoff verpasst hat. Kann ja sein, dass es lange zurückliegt oder nur kurz behandelt wurde, oder auch gar nicht.
Und, es entscheidet immer noch der Fragensteller, ob ihm die Antworten helfen oder überlegt sind. Und, das waren sie gemäss dem Fragensteller durchaus nicht.
  ─   polymechanical vor 2 Tagen, 2 Stunden

Wir würden dir genau das erläutern, was in entsprechenden Quellen steht... Warum aber nochmal alles neu tippen? Die Frage ist einfach viel zu allgemein gehalten, so dass man das erst einmal selbst recherchieren kann. Hilfreiche Stichworte dazu wurden genannt. Wenn Fragen konkretisiert werden, kann man dann auch gezielter helfen.

Alles auszuführen, ohne zu wissen, wo die Schwierigkeiten liegen, hat dann auch mit "kurz nachhelfen" nichts mehr zu tun. Und Informationen, dass sowas zum Beispiel nicht behandelt wurde, sind dann auch wichtiger denn je, weil man dann als Helfer den Wissensstand besser einschätzen kann. Wer sich aber mit PDGL befasst, sollte GDGL kennen. Daher setzen wir dieses Wissen voraus.
  ─   cauchy vor 2 Tagen, 2 Stunden

Mhh ja, ist ok jetzt. Ich werde das selbst nachschlagen und evtl den Prof. nochmals Fragen.
Danke dennoch :)
  ─   polymechanical vor 2 Tagen, 1 Stunde

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