Vektor (x) bestimmen, welcher Senkrecht (orthogonal) auf vorgegebenen Vektor liegt

Erste Frage Aufrufe: 113     Aktiv: 26.10.2022 um 00:10
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Hallo,

ich bin mir nicht sicher wie ich hier vorgehen soll, wenn ich zu nur einem gegebenen Punkt
Vektor a =( -8 | 6) im zweidimensionalen Raum den Vektor bestimmen soll, welcher dort senkrecht drauf steht. 

Falls das überhaupt möglich ist, gillt das dann im 3-Dimensionalen raum auch?
z.B. von Vektor b= (10 | -2 | 4) den jeweiligen Senkrechten Vektor zu bestimmen..?

Grundsätzlich wüsste ich bei zwei gegebenen Punkten, das man dann das Skalarprodukt der beiden Punkte berechnet und das das dann gleich 0 sein müsste.

Gruß und Danke im Vorraus
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1 Antwort
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Achte bitte auf die Begrifflichkeiten: Punkte und Vektoren sind verschiedene Objekte. Ein Skalarprodukt von Punkten gibt es nicht. 

Was hindert dich denn daran, für den zweiten Vektor einfach $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ oder $\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ zu nehmen und das Skalarprodukt zu berechnen? Dass ein orthogonaler Vektor nicht eindeutig ist, ist hoffentlich klar. Das ist eine gängige Vorgehensweise in der Mathematik: Wenn man etwas nicht kennt, nutzt man dafür Variablen als Platzhalter.
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Selbstständig, Punkte: 26.64K

 
Wenn ich von Vektor b= (10 | -2 | 4) das Skalarprodukt berechne mit (x | y | z) kommt =10*x + (-2*y) +4*z raus aber das kann doch nicht das Ergebnis sein oder habe ich hier noch etwas vergessen? :C

(10|-2|4) ist ja nicht der Senkrechte Vektor zu Vektor b.   ─   user31d64c 25.10.2022 um 10:38
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Natürlich bist du noch nicht fertig. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Skalarprodukt und orthogonalen Vektoren? Du musst schon zu Ende denken.   ─   cauchy 25.10.2022 um 12:34
Habe es jetzt so gelöst, das ich bei dem Vektor eine Koordinate = 0 gesetzt habe und dann bei dem Vektor zwei Koordinaten vertauscht sowie das Vorzeichen gewechselt habe. Dann habe ich das Skalarprodukt berechnet und 0 rausbekommen (also einen Senkrechten/Orthogonalen Vektor).
(10 | -2 | 4) * (0 | 4 | 2) = (10*0) + (-2*4) + (4*2) = 0   ─   user31d64c 25.10.2022 um 22:11
Das ist auch die Vorgehensweise, die man in der Regel nutzt. Schön, dass du es lösen konntest.   ─   cauchy 26.10.2022 um 00:10

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