Drei Fragen zum Mathematikabitur 2023:

1. Gegebene Funktion f mit der Funktionsgleichung: f(x)=x^3 - 6x^2 + 9x

Nullstellenberechnung -> f(x)=0: 
x^3 - 6x^2 +9x = 0

I. Ausklammerung:
x (x^2 - 6x + 9 )= 0.         x1=0
x^2 - 6x + 9 = 0

II. PQ-Formel: -p/2 + - Wurzel (p/2^2 - q) : 
x2 / x3= 3 + - 0

x2=3,  x3=3  / (x2=x3=3)

2. Tangentengleichung von der Tangente s an der Funktion t bilden:
t(x)=x^3 -6x^2 + 3x -10.   Punkt (3/3)

Tangentiale Gleichng zum Punkt (3/3):
t(3)=t'(3) * 3 + b
y-Wert ~> t(3)=-28 (Funktionswert an der Stelle x=3) 
m-Wert ~> t'(3)=-6 (Änderungsrate / Steigung an der Stelle x=3) 

Einsetzung: 
-28 = -6 * 3 + b
=> b=-10 (f(x)=y-Achsenabschnitt)

Zusammengefasste Tangentengleichung von s:
s: y=-6x -10

3. Mit dem Graph t wird folgendes gemacht: 

- Der Graph t wird um 6 LE nach links verschoben
- Der Graph t wird um 6 HE nach oben verschoben
- Der Graph t wird gespiegelt

Frage: Wieviele neue Graphen entstehen dadurch, wenn man den Ursprungsgraphen nicht berücksichtigt? 

Antwort von mir: 
Zuerst wird der Graph um 6 LE nach links verschoben, sodass t(x+6) gilt. Damit wird der Graph in die negative x-Achsenrichtung verschoben. Somit entsteht ein neuer Graph, wo t(x+6) gilt.
Dann wird der Graph t nach oben um 6 HE verschoben, sodasa t(x)+6 gilt. Damit wird der Graph in die positive Y-Achsenrichtung verschoben. Es entsteht ein weiterer Graph.
Zuletzt wird der Graph noch an der x-Achse gespiegelt, sodass -t(x) gilt und auch hier entsteht ein neuer Graph.

Insgesamt entstehen also drei neue Graphe, wenn man den ursprünglichen nicht berücksichtigt.
Wenn noch t(x-6) und t(x)-6 gelten würde, würden weitere zwei Graphen entstehen und somit wären es insgesamt fünf neue Graphen.

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Guten Abend,
ich wollte fragen, ob meine Lösungen so richtig wären bei diesen drei Teil-Aufgaben.
Danke schonmal!
Viele Grüsse,
Timotheus Zimmermann