Fourier-koeffzient Ak bestimmen

Aufrufe: 83     Aktiv: vor 4 Tagen, 19 Stunden

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hallo, ich habe folgend einen Ausschnitt von der Berechnung des Fourrierkoeffizienten Ak, bei dem ich den Lösungsweg teilweise nichtmal ansatzweise nachvollziehen kann. Von 1) zu 2) wird das Integral auseinandergezogen und wahrscheinlich normal mit Hilfe der Substitution integriert, was danach folgt ist für mich absolut nicht nachvollziehbar. Eventuell kann mir kurz jemand auf die Sprüge helfen und Stickpunktartig erläutern, was dort beim jeweiligen Schritt gemacht wird. Es geht dabei um die in 4.1 erwähnte Funktion.
vielen Dank.
gefragt

Punkte: 22

 

Übe nochmal die Leseweise der Integrale: $\int\limits_0^2 f(x)\,dx$ bedeutet, dass $f(x)$ im (oder "über das") Intervall $[0,2]$ integriert wird.   ─   mikn vor 5 Tagen

ja mach ich, danke.
kannst du mir zufällig erklären, woher ich weiss welchen der vier Abschnitte ich für a0 und ak integrieren muss um die koeffizienten rauszubekommen? ... also warum ist das in dem fall genau (x-2)?
  ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 22 Stunden

@sumpfsuppe246 wenn deine Frage(n) zu der Aufgabe noch nicht geklärt sind, warum hakst du sie dann schon als erledigt ab?   ─   maqu vor 4 Tagen, 22 Stunden

weil sich die frage danach erst ergeben hat.   ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 22 Stunden

Genau das hab ich doch oben beantwortet, Intervall beachten.   ─   mikn vor 4 Tagen, 22 Stunden

ok, also nehm ich bei a0 dann immer den Bereich zwischen Intervall (0,2) und wenn bei Intervall (0,1) das Signal y=0 ist, lass ich diesen "Bereich" raus und nehm den darauffolgenden von Intervall (1,2)   ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 22 Stunden

Ja. Du solltest wirklich die Integralrechnung wiederholen BEVOR Du weitere Aufgaben zu FKen rechnest.
Hier geht es nicht um "rauslassen", sondern um Anwendung der Regeln:
$\int\limits_0^2 f(x)\, dx =\int\limits_0^1 f(x)\, dx+\int\limits_1^2 f(x)\, dx$ und
$\int\limits_a^b 0\, dx =0$, welche Dir anscheinend unbekannt sind. Also, Du weißt, was zu tun ist.
  ─   mikn vor 4 Tagen, 21 Stunden

mir sind die regeln durchaus bekannt und nachvollziehbar, nur was ist, wenn mein signal y=0 für das Intervall (0,2) ist und die funktion gerade ist, dann bekomm ich doch mit der Formel für a0 bei 4.2 immer 0 raus. Nehm ich dann einfach den darauffolgenden "Bereich" mit seinem Intervall?   ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 21 Stunden

Egal was ist, Du bleibst immer bei den allgemeinen Integrationsregeln und allg. Formeln für FKen. Ja, dann ist halt $a_0=0$, wo ist das Problem? Das ist das nach den Regeln berechnete und davon wird nicht abgewichen. Warum auch?   ─   mikn vor 4 Tagen, 21 Stunden

alles klar, vielen Dank für deine Unterstützung
eine letzte Sache noch: ich habe für a0 zwei verschiedene Formeln gefunden einmal: 2/p * Integral (0,p) von f()x dx und einmal 4/p * Integral (0,2) f(x) dx, das ist beides das gleiche?
  ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 20 Stunden

Du musst bei jeder(!) nachgeschlagenen Formel auch die Voraussetzungen zu den Bezeichnungen mitnotieren. In der F-Analysis sind die Formeln nicht einheitlich (weil die Bezeichnungen es nicht sind). Also Formeln STETS MIT Voraussetzungen betrachten. Nicht die Formeln von da mit den Bezeichnungen von dort verwenden. Dann wird alles gut und richtig am Ende.   ─   mikn vor 4 Tagen, 20 Stunden

gefühlt seh ich überall eine andere Formel für a0, ohne entsprechende Bezeichnungen, gibt es keine Formel die ich konsequent für die Berechnung nutzen kann?   ─   sumpfsuppe246 vor 4 Tagen, 19 Stunden

Nein, wie soll das gehen? Bezeichnungen (die stehen immer irgendwo über den Formeln) gehören dazu, untrennbar.   ─   mikn vor 4 Tagen, 19 Stunden
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Die Integrale werden berechnet und dann die Grenzen eingesetzt, wie man das bei der Berechnung von Integralen eben so macht. Was da also nun konkret unklar ist, musst du schon sagen. Außerdem: Durch Angucken wird es immer etwas schwierig, sowas nachzuvollziehen. Da hilft dann immer, es selbst einmal nachzurechnen.
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oh man, alles klar jetzt hab ichs.
eine frage noch zu a0, woher weiss ich, welchen abschnitt ich zur Berechnung nutzen muss?
  ─   sumpfsuppe246 vor 5 Tagen, 12 Stunden

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$\displaystyle{\int \cos(ax) dx}$ ist ein Standardintegral. Für $\displaystyle{\int x\cos(ax)dx}$ wird partielle Integration verwendet. Ist dir klar wie das funktioniert. Im letzten Schritt werden dann nur noch Grenzen eingesetzt. Substituiert wird hier nicht. Versuche es doch mal selbst und vergleiche erst anschließend mit der Lösung. Poste wo Du nicht weiterkommst.
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