hallo

also zu deinem a), schau dir mal den Mittelwertsatz an und versuche einen Beweis durch Widerspruch. Mehr tipps gebe ich noch nicht, da es ziemlich direkt geht, der beweis ist ähnlich wie wenn man beweisen möchte dass für $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ $g'(x)=0$ dass dann $g$ konstant ist. 
versuche es mal, lade dann deine Lösungsideen hoch und dann können wir darüber diskutieren.

zum b) was hast du da für Überlegungen bereits gemacht