Hi, leider stimmt Aufgabe 6 nicht!

Diese Tabelle ist eine Wertetabelle. Die zwei Zahlen die jeweils untereinander stehen, geben immer einen Punkt im Koordinatensystem (KOS) an (oben der x-Wert, unten der y-Wert). Die Punkte liegen alle auf deiner Parabel. Deine Aufgabe ist es jetzt also, die y-Werte zu den angegeben x-Werten zu bestimmen. 

Um das allgemein zu machen, kannst du immer so vorgehen. 

1. Die Funktiongleichung mit Hilfe der angegeben Wertepaare/ Punkten erstellen.

2. Die Werte für x dort einsetzen, deren y-Werte du erhalten willst. Raus kommt dann jeweils der y-Wert. 

3. Die Paare dann noch in die Tabelle eintragen. 

Bei deiner Lösung haben alle Punkte den y-Wert 1, sodass das eine Gerade parallel zur x-Achse ergebe würde. 

Deshalb empfehle ich dir, der oben vorgegebene Anleitung zu folgen:

zu 1. Eine Parabel hat in ihrer Funktionsgleichung immer die Form f(x)=ax²+bx+c (a, b und c sind hier Parameter. Das bedeutet das sind irgendwelche Zahlen, die zwar beliebig gewählt sein dürfen, aber in einer Aufgabe immer gleich bleiben. Da es hier 3 solcher Buchstaben gibt, ist eine Parabel immer dann klar definiert, wenn dir 3 Punkte gegeben sind: 3 Buchstabe => 3 Punkte brauchst du)

         Wenn dort etwas steht wie "Verschobene Normalparabel" heißt das, dass das a in der Funktionsgleichung a=1 ist.

        Die allgemeine Funktionsgleichung lautet dann also: f(x)= x²+bx+c (statt f(x) kannst du auch immer y schreiben:   y=x²+bx+c)

Jetzt müssen wir also die spezielle Funktionslgeichung für diese Aufgabe finden, die eben die Form y=x²+bx+c hat. (Konkret bedeutet das: Wir untersuchen welche Zahlen das b und c für diese Aufgabe sind.)

Das geht so: 

Du setzt in die Gleichung y=x²+bx+c für x und y jeweils die Zahlen eines angegeben Wertepaares aus der Tabelle ein. 

Zum einen hast du da x=1 und y=1 in der Tabelle unter einander stehen, heißt also: 1=1²+b*1+c

und zum anderen x=3 und y=1, heißt also: 1=3²+3b+c

Wenn du jetzt dieses Gleichungssystem löst, erhälst du Werte für b und c.

2. Dann nimmtst du einfach die x-Werte zu denen du noch die y-Werte berechnen musst, setzt sie in die aufgestellte Gleichung ein und errechnest den x-Wert. Wäre die Gleichung: y=x²+5x+9 und du willst den y-Wert für x=2 berechnen machst du also: y=2²+5*2+9= 23 (das ist nur ein Beispiel!) 

3. In die Tabelle würdest du dann also in diesem Beispiel unter die 2 die 23 schreiben und der Punkt P(2/23) läge auf der Parabel. 

Bei Fragen gerne melden! 

Viele Grüße

Bei Parabeln gibt es eine Symmetrieachse durch den Scheitelpunkt. Wenn man also eine Parallele zur \(y\)-Achse durch den Scheitelpunkt zeichnet, haben die Punkte links und rechts dieser Achse, die den gleichen Abstand haben auch den gleichen \(y\)-Wert (mache dir das einmal anschaulich klar, dass das so ist). 

Der Tabelle kann man entnehmen, dass an den Stellen \(x_1=1\) und \(x_2=3\) der gleiche \(y\)-Wert ist. Daraus folgt, dass die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunktes in der Mitte von diesen beiden Punkten liegen muss. Wo ist die Mitte von \(1\) und \(3\)?

Die \(y\)-Koordinate bekommt man jetzt, indem man ausnutzt, dass man weiß, dass es sich um eine Normalparabel handelt. Dafür muss man natürlich genau wissen, wie die Normalparabel aussieht. Dazu ist es immer gut zu wissen, wie man sie zeichnet. 

1. Scheitelpunkt \((0|0)\)

2. Dann eine Einheit nach rechts, eine Einheit nach oben.

3. Dann von dort wieder eine Einheit nach rechts, aber 3 Einheiten nach oben. 

4. Dann wieder vom neuen Punkt eine Einheit nach rechts und 5 Einheiten nach oben. 

5. Zum Schluss die gefundenen Punkte an der \(y\)-Achse spiegeln. 

Wenn man sich jetzt den Abstand der Punkte anschaut, sollte man sehen, dass hier Punkt 2 zutrifft und der Scheitelpunkt damit eine Einheit weiter unten liegen muss als die vorgegebenen Punkte. Hier ist es verdammt hilfreich, sich wirklich mal eine Zeichnung zu machen und die beiden Punkte in ein Koordinatensystem einzutragen. 

Mit diesem Ansatz kommt man völlig ohne wilde Rechnungen und Normalformen aus. Sinn der Aufgabe ist es, das Verständnis von der Normalparabel zu bekommen, dass man die Punkte immer im gleichen Muster zeichnen kann (siehe oben), auch wenn man die Parabel verschiebt.