Parabeln Aufgaben 1-6

Aufrufe: 675     Aktiv: 13.01.2021 um 10:20

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Guten Tag,

Ich bitte sie mir nur Aufgabe 6 zu kontrollieren. Falls Sie die Intresse haben und den Spaß dann wäre ich auch für die anderen Aufgaben Dankbar. Nur möchte ich bei Aufgabe 6 eine erklärung weil ich diese Tabellen nie verstehe.

 

ich werde natürlich nachdem ihr das Kontrolliert habt das Foto Löschen

Ich habe keine Rechte auf dieses Foto und möchte lediglich nur eine Erklärung:

Bitte supporten Sie den Verlag:

https://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Berufsfachschulen-Ausgabe-Baden-W%C3%BCrtemberg/dp/3812001195/ref=asc_df_3812001195/?tag=googshopde-21&linkCode=df0&hvadid=310644386053&hvpos=&hvnetw=g&hvrand=16569819368240226050&hvpone=&hvptwo=&hvqmt=&hvdev=c&hvdvcmdl=&hvlocint=&hvlocphy=9042200&hvtargid=pla-562283777696&psc=1&th=1&psc=1&tag=&ref=&adgrpid=64437927960&hvpone=&hvptwo=&hvadid=310644386053&hvpos=&hvnetw=g&hvrand=16569819368240226050&hvqmt=&hvdev=c&hvdvcmdl=&hvlocint=&hvlocphy=9042200&hvtargid=pla-562283777696#ace-2129857889

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Schüler, Punkte: 443

 
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Hi, leider stimmt Aufgabe 6 nicht!

Diese Tabelle ist eine Wertetabelle. Die zwei Zahlen die jeweils untereinander stehen, geben immer einen Punkt im Koordinatensystem (KOS) an (oben der x-Wert, unten der y-Wert). Die Punkte liegen alle auf deiner Parabel. Deine Aufgabe ist es jetzt also, die y-Werte zu den angegeben x-Werten zu bestimmen. 

Um das allgemein zu machen, kannst du immer so vorgehen. 

1. Die Funktiongleichung mit Hilfe der angegeben Wertepaare/ Punkten erstellen.

2. Die Werte für x dort einsetzen, deren y-Werte du erhalten willst. Raus kommt dann jeweils der y-Wert. 

3. Die Paare dann noch in die Tabelle eintragen. 

Bei deiner Lösung haben alle Punkte den y-Wert 1, sodass das eine Gerade parallel zur x-Achse ergebe würde. 

Deshalb empfehle ich dir, der oben vorgegebene Anleitung zu folgen:

zu 1. Eine Parabel hat in ihrer Funktionsgleichung immer die Form f(x)=ax²+bx+c (a, b und c sind hier Parameter. Das bedeutet das sind irgendwelche Zahlen, die zwar beliebig gewählt sein dürfen, aber in einer Aufgabe immer gleich bleiben. Da es hier 3 solcher Buchstaben gibt, ist eine Parabel immer dann klar definiert, wenn dir 3 Punkte gegeben sind: 3 Buchstabe => 3 Punkte brauchst du)

         Wenn dort etwas steht wie "Verschobene Normalparabel" heißt das, dass das a in der Funktionsgleichung a=1 ist.

        Die allgemeine Funktionsgleichung lautet dann also: f(x)= x²+bx+c (statt f(x) kannst du auch immer y schreiben:   y=x²+bx+c)

Jetzt müssen wir also die spezielle Funktionslgeichung für diese Aufgabe finden, die eben die Form y=x²+bx+c hat. (Konkret bedeutet das: Wir untersuchen welche Zahlen das b und c für diese Aufgabe sind.)

Das geht so: 

Du setzt in die Gleichung y=x²+bx+c für x und y jeweils die Zahlen eines angegeben Wertepaares aus der Tabelle ein. 

Zum einen hast du da x=1 und y=1 in der Tabelle unter einander stehen, heißt also: 1=1²+b*1+c

und zum anderen x=3 und y=1, heißt also: 1=3²+3b+c

Wenn du jetzt dieses Gleichungssystem löst, erhälst du Werte für b und c.

2. Dann nimmtst du einfach die x-Werte zu denen du noch die y-Werte berechnen musst, setzt sie in die aufgestellte Gleichung ein und errechnest den x-Wert. Wäre die Gleichung: y=x²+5x+9 und du willst den y-Wert für x=2 berechnen machst du also: y=2²+5*2+9= 23 (das ist nur ein Beispiel!) 

3. In die Tabelle würdest du dann also in diesem Beispiel unter die 2 die 23 schreiben und der Punkt P(2/23) läge auf der Parabel. 

 

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Viele Grüße

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Student, Punkte: 3.72K

 

Und das ist was ich so an diesem Buch hasse. Die allgemeine Form wird 2 Seiten weiter erklärt im Buch und ich habe nie davon was erfahren.   ─   aweloo 12.01.2021 um 05:51

okey Ich habe alles verstanden ab nicht mehr:

Wenn du jetzt dieses Gleichungssystem löst, erhälst du Werte für b und c.
  ─   aweloo 12.01.2021 um 06:25

Ich weiß, dass man hier nicht nach dem von mir beschriebenem "allgemeinen Rezept" vorgehen muss, da die beiden Nullstellen gegeben sind und ma-n weiß, dass es eine verschobene Normalparabel ist. Man setzt den Scheitelpunkt einfach in die Mitte der beiden Nullstellen und da diese den Abstand 2 haben, ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts -1. So geht es halt leider nicht immer und deswegen habe ich mich für den allgemeinen Ansatz entschieden. Meiner Erfahrung nach fällt es Schülern einfacher Algorithmen zu lernen und anzuwenden, gerade wenn sie ein Thema neu lernen und noch nicht so sicher sind (ob das gut ist, sei mal da hingestellt, aber es ist halt oft so). Stelle doch ruhig bitte den anderen Ansatz dar, falls du willst, sodass sich der Fragesteller dann den aussuchen kann, der ihm bei dieser Frage am besten hilft. Für andere Aufgaben, steht dann ja noch das "allgemeine Rezept" zur Verfügung... und gerade das ist ja so toll an einem Forum.
Viele Grüße :)
  ─   derpi-te 12.01.2021 um 12:05

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Bei Parabeln gibt es eine Symmetrieachse durch den Scheitelpunkt. Wenn man also eine Parallele zur \(y\)-Achse durch den Scheitelpunkt zeichnet, haben die Punkte links und rechts dieser Achse, die den gleichen Abstand haben auch den gleichen \(y\)-Wert (mache dir das einmal anschaulich klar, dass das so ist). 

Der Tabelle kann man entnehmen, dass an den Stellen \(x_1=1\) und \(x_2=3\) der gleiche \(y\)-Wert ist. Daraus folgt, dass die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunktes in der Mitte von diesen beiden Punkten liegen muss. Wo ist die Mitte von \(1\) und \(3\)?

Die \(y\)-Koordinate bekommt man jetzt, indem man ausnutzt, dass man weiß, dass es sich um eine Normalparabel handelt. Dafür muss man natürlich genau wissen, wie die Normalparabel aussieht. Dazu ist es immer gut zu wissen, wie man sie zeichnet. 

1. Scheitelpunkt \((0|0)\)

2. Dann eine Einheit nach rechts, eine Einheit nach oben.

3. Dann von dort wieder eine Einheit nach rechts, aber 3 Einheiten nach oben. 

4. Dann wieder vom neuen Punkt eine Einheit nach rechts und 5 Einheiten nach oben. 

5. Zum Schluss die gefundenen Punkte an der \(y\)-Achse spiegeln. 

Wenn man sich jetzt den Abstand der Punkte anschaut, sollte man sehen, dass hier Punkt 2 zutrifft und der Scheitelpunkt damit eine Einheit weiter unten liegen muss als die vorgegebenen Punkte. Hier ist es verdammt hilfreich, sich wirklich mal eine Zeichnung zu machen und die beiden Punkte in ein Koordinatensystem einzutragen. 

Mit diesem Ansatz kommt man völlig ohne wilde Rechnungen und Normalformen aus. Sinn der Aufgabe ist es, das Verständnis von der Normalparabel zu bekommen, dass man die Punkte immer im gleichen Muster zeichnen kann (siehe oben), auch wenn man die Parabel verschiebt.

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ich kann sehen das sie immer 2 Einheiten nach oben gehen so wie die Differenz zwischen x1 = 1 und x2 = 3. aber wie kommen sie darauf, die Differenz für die y Achse zu benutzen ich meine sie gehen y = 1 + 2 immer nach oben. und wieso benutzen sie y für die Einheiten nach rechts. Ich habe schon verstanden es ist eine Verschobene Normalparabel.   ─   aweloo 13.01.2021 um 10:19

y = immer 1?   ─   aweloo 13.01.2021 um 10:20

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.