Gerade wenn du dir den Grenzwert an der Stelle $a$ anschaust, an der der Nenner den Wert 0 annehmen würde und deshalb der Bruch an dieser Stelle nicht definiert ist, würde man den Zähler und den Nenner durch den Linearfaktor $(x-a)$ teilen(mit Hilfe der Polynomdivision), also dadurch kürzen. Dafür muss der Bruch natürlich aus Polynomfunktionen bestehen.
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