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Da 1 eine einfache Nullstelle des char. Polynoms ist, muss für $y_p$ der Ansatz $y_p(x)=Axe^x$ gewählt werden.
Auf http://www-hm.ma.tum.de/ss06/bv2/aufgaben/Zusatzblatt1_LinDGL_KonstKoeff.pdf
sind die verschiedenen Varianten aufgelistet.
Auf http://www-hm.ma.tum.de/ss06/bv2/aufgaben/Zusatzblatt1_LinDGL_KonstKoeff.pdf
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mikn
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Mikn wurde bereits informiert.
Das bedeutet dann, dass solange vor dem x irgendwelche Zahlen außer 1 bzw. -2 stehen das x aus yp weggelassen werden kann, oder?
Hier die überarbeitete Lösung:
yp=A*x*e^x
Das leite ich nun zwei mal ab
yp'=A*e^x
yp''=A*e^x
Nun setzte ich das ganze in die DGL ein
A*e^x+A*e^x-2*A*x*e^x=6e^x
Wenn ich das nun vereinfache, um nach A auflösen zu können, komme ich auf
A=3/(1-x)
Mein y ist dann:
y=c1*e^x+c2*e^(-2x)+3/(1-x)*x*e^x
─ mathe4.0 05.12.2022 um 00:00