Änderungsraten, Ableitung, Funktionsgleichung aufstellen

Aufrufe: 603     Aktiv: 03.12.2020 um 04:37
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Das Bild zeigt das Profil einer Skischanze mit den wesentlichen Bereichen:

Der erste Teil der Landebahn zwischen den Punkten S(0/65) und P (60/40) verläuft parabelförmig. Daran schließt sich von P bis K (70/?) ein gerades Stück an.

Erstelle eine Funktionsgleichung für den parabelförmigen Verlauf.

Welche Vorgaben benötigt man für die Geradengleichung zwischen P und K? Entwickle eine Strategie, um die Daten zu bekommen.

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Punkte: 44

 
Die Funktionsgleichung zwischen S und P lautet: f(x)=x^2+(-60,416666666666)x+65   ─   torge.lu 02.12.2020 um 17:42
c=65 ist richtig   ─   scotchwhisky 02.12.2020 um 18:42
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1 Antwort
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Eine Parabelgleichung hat allgemein die Form \(f(x) =ax^2 +bx +c.\)
Um a,b, und c zu bestimmen brauchst du Informationen. Diese sind hier:
Die Parabel geht durch Punkt S =(0; 65),
die Parabel geht durch Punkt P =( 60; 40) und die Parabel hat S die Steigung 0; also \(f´(0) =0\)
Damit hast du 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten a,b,c.
Zur Bestimmung der Geraden \( g(x) =mx +d\) brauchst du 2 Informationen: man weiß:
1. die Gerade g geht durch den Punkt P  und 
2 die Steigung der Geraden g ist gleich der Steigung von f im Punkt P. Damit kann man m und d bestimmen.

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geantwortet

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Wie habe ich denn drei Gleichungen?   ─   torge.lu 02.12.2020 um 17:53
die 3 Bedingungen in f(x) einsetzen.   ─   scotchwhisky 02.12.2020 um 18:40
Wie?   ─   torge.lu 02.12.2020 um 18:40
z.B. f(0) = 65= a*0+b*0+c
   ─   scotchwhisky 02.12.2020 um 18:44
Ich verstehe nicht, wie ich die dritte einsetzen soll. (an S ist die Steigung 0)   ─   torge.lu 02.12.2020 um 18:48
f´(x)=2ax +b. f`(0)=0=2a*0+b=0 ==> b=0   ─   scotchwhisky 02.12.2020 um 19:03
a ist dann -0,0069444 und c 65?   ─   torge.lu 02.12.2020 um 19:06
habe ich auch raus; würde aber lieber a=\({-1 \over 144}\) stehen lassen.   ─   scotchwhisky 03.12.2020 um 04:37

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