Konvergenz beweisen

Aufrufe: 363     Aktiv: 20.11.2022 um 12:06

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Ich habe folgende Aufgabe bekommen und habe schon herausgefunden, dass a nicht konvergent ist und b konvergent gegen 0 konvergiert. Es wurde uns nur leider nicht gesagt, wie man den Beweis formal aufschreibt und ich weiß nicht so richtig, wo ich anfangen soll, dass es auch für einen Beweis reicht. Kann mir das irgendwer beantworten? 

Dankeschön

EDIT vom 20.11.2022 um 09:30:

Das wäre soweit mein Ansatz. Ich hätte noch eine weitere Frage. Ist das n epsilon einfach ein Index oder wofür steht das genau? Und ich vermute wie unten, dass die Folge den uneigentlichen Grenzwert von plus unendlich hat. Stimmt das und wie schreibe ich das korrekt auf? Danke nochmal. 
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Ein Beweis basiert auf Deiner informellen Begründung. Wie ist Deine Begründung dafür, dass $(a_n)$ nicht konvergiert?
Und bei $(b_n)$? Hier ist Deine Begründung besonders interessant, weil die Folge gar nicht gegen 0 konvergiert.
Das Aufschreiben eines Beweises ist also keine Formalität, sondern zwingt auch nochmal, alles genau durchzudenken.

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Meine Begründung bei a wäre, dass wenn n gegen unendlich geht und der Faktor ja nicht vermindert geht, es keine Beschränkung gibt und dann auch keine Konvergenz. Bei n bin ich mir unsicher wegen dem plus.   ─   hanni 19.11.2022 um 15:10

Mein Problem ist halt genau da, dass ich es nicht formal runterschreiben kann bei a. In dem Skript steht alles durcheinander und da steht kein Beweis komplett, deswegen frage ich ja. Und mein Problem ist, dass ich nicht weiß, ob man den Wert gegen den es konvergiert, schätzt oder irgendwie rausfindet.
Bei b das zusammenfassen ist klar. Ist das dann wie eine Konstante zu betrachten? Gegen unendlich kann man ja nicht konvergieren oder?
  ─   hanni 19.11.2022 um 16:01

Bei a mache ich das, wenn ich bei b die n‘s weghabe würde da ja nur noch eine Folge gegen unendlich stehen oder?   ─   hanni 19.11.2022 um 16:50

Kannst du mir vielleicht ein Beispiel zeigen, wie das theoretisch gehen würde?   ─   hanni 19.11.2022 um 16:55

Ich denke ich versuche es morgen nochmal zu lösen, es hat schon sehr geholfen. Dankeschön   ─   hanni 19.11.2022 um 18:05

Die Negation wäre ja dann „ Eine Folge ist genau dann unbeschränkt, wenn es keine Zahl M grösser gleich Null gibt, mit Betrag von an kleiner gleich M für alle n aus den natürlichen Zahlen?“   ─   hanni 20.11.2022 um 11:26

Dankeschön. Wenn ich die Negation für die Unbeschränktheit habe, wie wäre dann mein Ansatz für den Beweis?Das wäre meine letzte Frage, ab da würde ich es dann gerne alleine versuchen. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   hanni 20.11.2022 um 11:51

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