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Danke für die schnelle Antwort. Wie bist du auf den ln gekommen ?
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matherockstar
12.01.2022 um 16:33
Das ist ein üblicher Trick um die Variable aus dem Exponenten zu holen.
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fix
12.01.2022 um 16:37
Verstanden & wie ergibt sich dann die 1 ? :-)
─ matherockstar 12.01.2022 um 16:41
─ matherockstar 12.01.2022 um 16:41
Die 1 ergibt sich aus der Regel von L'Hospital, nachdem man den Ausdruck als \(\frac{\ln(\frac{1+n}{n})}{\frac{1}{n}}\) umschreibt.
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fix
12.01.2022 um 16:46
jetzt verstehe ich aber nicht, woher wir 1/n herbekommen ..
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matherockstar
12.01.2022 um 16:52
\(n=\frac{1}{\frac{1}{n}}\)
─ fix 12.01.2022 um 16:52
─ fix 12.01.2022 um 16:52
Magst du mir nochmal genauer erklären, warum wir das umformen & warum am Ende e rauskommt ?
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matherockstar
12.01.2022 um 17:04
Wie gesagt wird der Limes von \(\frac{\ln(\frac{1+n}{n})}{\frac{1}{n}}\) betrachtet. Mit der Regel von L'Hospital folgt \(-\frac{n^2}{\frac{1+n}{n}}\cdot -\frac{1}{n^2}=1-\frac{1}{1+n}=1\) Da \(\ln(L)=1\) folgt \(L=e\)
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fix
12.01.2022 um 17:16
Super, nun zum linken Teil. Stimmt das Ergebnis: lim √11 ?
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matherockstar
12.01.2022 um 18:36
\(\sqrt{11}\) stimmt für den ersten Teil
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fix
12.01.2022 um 21:10