Unendliche geometrische Folge

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Ich habe die unendliche geometrische Folge:

8*(Wurzel von 2 / 2)^n*4

Was ist die Summe aller Folgenglieder dieser Folge und welche Formel muss ich für das Ergebniss verwenden?

gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
m

 

Ehrlich gesagt kann ich deine Folge nicht genau nachvollziehen.
Ist es:
1. 8*sqrt(2/2)^(4n) was dann einfach 8 wäre
2. 8*sqrt(2/(2^(4n)))
3. was ganz anderes
Außerdem verstehe ich nicht ganz genau was deine Frage ist.
Summe aller Folgeglieder ist ja das gleiche wie Reihe. Willst du also die Reihe des obigen Ausdrucks berechnen und fragst dann welches Kriterium du anwenden sollst, ob Wurzel- oder Quotientenkriterium?
Wenn du mir das beantworten könntest, dann kann ich dir helfen! :)
  ─   kallemann, vor 1 Woche, 1 Tag
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1 Antwort
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Für diese Reihe lohnt sich die Formel der geometrischen Reihe, die besagt, dass:

\(\sum_{k=0}^{n}q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\)

Wenn nun n gegen unendlich geht und der Betrag von q kleiner ist als 1, so steht rechts im Zähler nur noch 1, das \(q^{n+1}\) verschwindet.

Versuche deine Reihe in die Form links zu bringen, den Faktor 8 kannst du auch aus der Summe

rausnehmen und dann am Schluss wieder dazusetzen. Tipp: \(q^{4k} = {(q^4)}^k\)

Ich hoffe, das hilft dir :)

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
o
oceanic
Student, Punkte: 95
 

Hast du den Ausdruck oben entziffert, auch wenn du die Frage so beantwortet hast, interessiert mich?! ;)   ─   kallemann, vor 1 Woche, 1 Tag

So wie es geschrieben ist, denke ich, dass 8*(sqrt(2)/2)^(4n), also \(\sum_{n=0}^{\infty}8(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4n}\) gemeint ist (:   ─   oceanic, vor 1 Woche

Das ergibt Sinn, danke haha!   ─   kallemann, vor 1 Woche
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