Nach meinem Verstädniss, eine nichtlineares Optimierungsaufgabe nur dann unzulässig , wenn man keinen lokalen und oder globalen Optimimum finden kann, sprich  in den Graphen gibt  es keine Minimum und kein globales Minimum.

Es gibt natürlich die Aufgaben wo man mehrere Minima findet, aber dann muss man sich für einen stationären Punkt entscheiden und es spielen sehr wichtige Rolle die Gleichungsnebenbedienungen bei m = 0 und bei m != 0

Die Frage ist eigenlich wann merkt man, dass die angegebene Nichtlineare Optimierung keine zulässige Lösung hat? Die Frage bezieht sich nur auf den Karush-Kuhn-Tucker  Verfahren.
Weiterhin es gibt Newton , aber dort ist eigentlich offentsiclich und bei Suchverfahren auch, aber bei KKT fühle Ich mich meistens verloren.