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Dafür braucht es keine Induktion. Es ist einfach:
\( \sum_{i=1}^n (a_i - \bar{a})^2 \) \( = \sum_{i=1}^n (a_i^2 - 2a_i \bar{a} + \bar{a}^2) \) \( = \sum_{i=1}^n a_i^2 - 2 \bar{a} \sum_{i=1}^n a_i + \sum_{i=1}^n \bar{a}^2 \) \( = \sum_{i=1}^n a_i^2 - 2n \bar{a}^2 + n \bar{a}^2 \) \( = \sum_{i=1}^n a_i - n \bar{a}^2 \)
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