Konvergenz einer Summe

Aufrufe: 29     Aktiv: 04.05.2021 um 22:54

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Hallo zusammen,
ich habe noch eine Frage zu dieser Abschätzung, bzw. darüber was daraus folgt. 
Woher weiß ich, dass das Integral konvergiert nur weil die Summe rechts konvergiert? Und kann ich den Grenzwert bestimmen?

Danke schon mal und liebe Grüße!
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1 Antwort
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Überlege, dass für die Folge \(a_n:=\int\limits_1^n \frac{x-0.5}x\,dx\) gilt:
1. Sie ist monoton steigend (Vorzeichen des Integranden betrachten)
und
2. sie ist beschränkt (Ungleichung betrachten).
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Lehrer/Professor, Punkte: 13.26K
 

Und daraus folgt nach Monotoniekriterium, dass sie konvergiert.   ─   user553b7a 04.05.2021 um 22:52

Genau. Aber 1. und 2. müssen nachgewiesen werden.   ─   mikn 04.05.2021 um 22:54

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