Größte und kleinste Elemente

Erste Frage Aufrufe: 458     Aktiv: 27.01.2021 um 14:54

0

Hallo. Gibt es in allen Ordnungen (parielle, quasi, strikt usw) eindeutig bestimmte Größte/Kleinste Elemente?

gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Nein: In \(\mathbb Z\) mit der üblichen \(<\)- oder \(\leq\)-Ordnung gibt es weder ein größtes und ein kleinstes Element.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 11.27K

 

Weil Z unendlich ist ?   ─   arif 27.01.2021 um 14:49

Das ist ein Grund. Betrachte aber z.B. \(\{0\}\cup\{\frac1n\ |\ n\in\mathbb N\}\). Diese Menge ist auch unendlich und total geordnet, hat aber trotzdem ein kleinstes und größtes Element. Also nur weil eine Menge unendlich ist, heißt das nicht, dass kleinstes und größtes Element nicht existieren müssen. Ist die Menge endlich und total geordnet, dann gibt es sicher ein größtes und kleinstes Element.   ─   stal 27.01.2021 um 14:54

Kommentar schreiben