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Hallo zusammen,


1) Wieso kann ich bei sin^2(x) einfach die Kettenregel anwenden? Weil es heißt ja innere und äußere Funktion?! Siehe:
u= cos^2    u´ = 2 cos oder 2sin       ->           (Also wie gehe ich bei u´(x) vor? welche Regel wende ich an um von u nach u´ zu gelangen?)
v= x   v´= 1

1.1) Wie kommen trigonometrische Funktionen wie bspw.: cos^-2 zu stande? 

1.2) Und ist cos^-2 das selbe wie 2 * cos? also cos^-2  =  2 * cos ?


2) Wieso hat cos (x^2) bei manchen Intervallen transversale Wellenausrichtung also schnellere Ausbreitungsrichtung x Element (2,5; 7) und bei manchen Intervallen kürzere Ausbreitungsrichtungen? x Element ( -1,8: 1,8) ?

3) Wieso ist die Umkehrfunktion von sin(x) also sin^-1(x) nur in einem Intervall von x Element (-1;1)?


5) Wenn der tan(x) aus sin(x) / cos(x) definiert ist, wie ist dann -sin(x) / -cos(x) definiert? Gibt es dafür auch ein Begriff?
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Schön das du viele Fragen hast, aber lass eins nach dem anderen klären. "Wieso kann ich bei sin^2(x) einfach die Kettenregel anwenden?"
Weil die Funktion verkettet ist. Sei $h(x)=\sin(x)$ und $g(x)=x^2$, dann ist $f(x)=g\big{(}h(x)\big{)}=\big{(}\sin(x)\big{)}^2$ oder kurz $\sin^2(x)$. Nun benutze die Kettenregel. Du kannst auch $\sin(x)\cdot\sin(x)$ statt $\sin^2(x)$ schreiben und die Produktregel benutzen. Wie schon in der anderen Antwort erwähnt sind die trigonometrischen Funktionen gut über den Einheitskreis zu verstehen, warum diese so sind wie sie sind. Und nein, $$\cos^{-2}(x)=\dfrac{1}{\cos^2(x)}\neq 2\cdot \cos(x).
Wenn deine erster Teil geklärt es geht es weiter.
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