Grenzwert Berechnung l'hospital

Aufrufe: 667     Aktiv: 30.12.2019 um 14:22

0
Hi, Ich bräuchte Hilfe bei der Grenzwert Berechnung. Ich bin mir nicht sicher ob ich richtig gerechnet habe. Lim x gegen pi/2 (1-sin(x))^cos(x) Ich komme am Schluss auf Lim x gegen pi/2 (3*cos(2x))/(-sin(x)+2*cos(2x))=0/-1
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 40

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Dein Endergebnis ist nicht korrekt.

\((1-\sin x )^{\cos x} = \exp \left (\cos (x) \ln (1-\sin x) \right) \Longrightarrow \exp \left (\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \cos (x) \ln (1-\sin x) \right)\)

Der Grenzwert ist nicht definiert. Ich nutze daher L'Hospital.

\(\exp \left (\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{-\frac{\cos x}{1-\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos ^2 x}} \right) \stackrel{?}{=} \exp \left (\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos ^3}{\sin x -1} \cdot \dfrac{1}{\sin x } \right) \stackrel{?}{=} \exp \left (\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos ^3}{\sin x -1} \cdot \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{\sin x } \right)\)

Da der GW für den linken Faktor noch immer nicht existiert, muss dort noch mal L'Hospital angewendet werden. Das überlasse ich dir.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 

Hi,
Danke für die Hilfe.
Noch eine Frage darf ich den lhospital nur noch für den linken bruch anwenden?
  ─   pascal_mathe 30.12.2019 um 14:06

\(\dfrac{1}{\sin x }\) ist für \(x=\dfrac{\pi}{2}\) definiert. L'Hospital benutzt du dort, wo ein unbestimmter Ausdruck (etwa \(\dfrac{0}{0}\)) existiert.   ─   maccheroni_konstante 30.12.2019 um 14:10

Komme dann nämlich auf lim x gegen pi/2 e^(-3cos(x) ) =e^0=1   ─   pascal_mathe 30.12.2019 um 14:11

Achso ok wusste nicht das man das darf😊 vielen dank   ─   pascal_mathe 30.12.2019 um 14:13

Der GW 1 ist korrekt.   ─   maccheroni_konstante 30.12.2019 um 14:22

Kommentar schreiben