Ich weiß nicht, ob als Beweis "man sieht" ausreicht.
Rechnerisch: Der Graph von \(f\) ist punktsymmetrisch zum Punkt \((a,b)\)
\(\iff f(a+x)+f(a-x)=2\,b\).
Rechne die linke Seite aus, damit dies gleich 2b ist, müssen alle x rausfallen. Durch Koeffizientenvergleich von x^2 (andere x treten nicht mehr auf) findet man \(a\) konkret als Zahl. Das zugehörige \(b\) dann über die rechte Seite auch (denn die linke ist ja mit bekanntem \(a\) auch bekannt).
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