Differentialgleichung

Aufrufe: 371     Aktiv: 23.06.2021 um 18:30
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Hallo, 

habe folgende DGL: 

\(y'=2y+8\)

\(\frac{dy}{dx}=2y+8  => \frac{dy}{2y+8} = dx*1\)
\(=> \int \frac{dy}{2y+8} = \int 1dx\)

\( \frac{ln(y+4)}{2} = x \)

Wie kann ich ab hier händisch weiterrechnen?
Dgl
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1 Antwort
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Du musst einfach nach $y$ auflösen. Außerdem solltest du nicht vergessen, dass beim Lösen der unbestimmten Integrale noch eine Konstante $c$ dazukommt:
$$\frac{\ln(y+4)}2=x+c\Longleftrightarrow \ln(y+4)=2x+C\Longleftrightarrow y+4=e^{2x+C}\Longleftrightarrow y=e^{2x+C}-4$$
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Wie nennt sich die Regel, dass man von \(ln(y+4) = 2x+C \) auf \(y+4=e^(2x+C-4\) kommt?   ─   universeller 23.06.2021 um 17:00
Das geht unmittelbar aus der Definition des natürlichen Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion hervor. Per Definition ist ja $\ln y=x\Longleftrightarrow y=e^x$.   ─   stal 23.06.2021 um 17:08
Alles klar, danke dir :)   ─   universeller 23.06.2021 um 18:30

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