Verallgemeinerte Inverse Verteilungsfunktion

Aufrufe: 117     Aktiv: 24.02.2022 um 23:08

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Hallo,
ich habe hier Probleme bei Aufgabe d).
Mich verwirrt, dass es sich um Konstanten handelt und ich nicht nach x umstellen kann.
Könnte mir jemand helfen?
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Student, Punkte: 27

 
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Schau dir die genaue Definition an. Es hängt mit Quantilen zusammen. $F$ ist ja als Funktion so gar nicht invertierbar.
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Selbstständig, Punkte: 22.2K

 

Wir haben als Definition F^-1 :[0,1] -> R U {-∞, ∞} und α -> min{x ∈ R : F(x) ≥ α}.
q heißt α-Quantil falls: P(X≤q)≥ α und P(X≥ q)≥ 1-α. Und q = F^-1 (α) ist per Definition ein α-Quantil.
Ich weiß jetzt aber nicht genau, wie ich das hier verwenden soll.
  ─   hniklas8 23.02.2022 um 22:54

Warum nicht? Wo ist das Problem? Deine Verteilungsfunktion nimmt ja nun nicht sonderlich viele Werte an.   ─   cauchy 23.02.2022 um 23:16

Ich denke ich habe noch Probleme die Definition richtig zu verstehen.
Kann ich, wenn ich α -> min{x ∈ R : F(x) ≥ α} betrachte, z.B. x = 0 einsetzen? Dann ist F(x)=1/3, ist das dann ein Quantil für die Verteilung?
  ─   hniklas8 24.02.2022 um 12:52

Du wählst nicht das $x$, sondern du wählst das $\alpha$. Und zu diesem $\alpha$ suchst du dann das kleinste $x$, so dass $F(x)\geq \alpha$.   ─   cauchy 24.02.2022 um 23:08

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