Immer dran denken: Bei Aufgaben mit a) und b) könnte die Idee sein, bei b) den Teil a) zu benutzen. Möglicherweise ist sogar das Integral aus b) das gleiche wie in a), wenn man es geschickt anstellt?!

Und dann die Überschrift "Rückwärts gedacht": Beim Residuensatz will man ein Kurvenintegral in C ausrechnen ohne zu integrieren. Hier wollen wir ein reelles Integral berechnen. Eine Kurve haben wir erstmal nicht. Du kennst die Singularitäten von f aus a). Wir brauchen eine Kurve, die diese umläuft. Bei b) siehst Du [0,2pi], da fällt Dir ein, ein Kreis wäre nicht schlecht. Nehmen wir also \(\gamma (t) = e^{2a}e^{it}\) mit \(t\in [0,2\pi]\). Mach Dir klar, dass damit der Residuensatz in a) anwendbar ist, wende ihn an. Dieses Integral ist - bis auf einen konstanten Faktor das gleiche wie in b) (wenn ich mich nicht verrechnet habe). Um das zu sehen, muss man den Bruch noch etwas erweitern.... hoffe Du bist fit in Potenzrechenregeln.

Rückwärts gedacht also: Wir haben ein reelles Integral, erkennen ;-), dass das ein Kurvenintegral ist, was wir leicht mit dem Residuensatz berechnen können.

Nun mach mal und melde Dich mit Ergebnissen.