Ich weiß nicht, ob das hilfreich ist: Die erste Ungleichung besagt ja gerade, dass die Funktion `f` an der Stelle 0 den Wert 1 annimmt und dort differenzierbar ist mit Ableitung `f'(x) = 1`. Die zweite sagt entsprechend, dass die Funktion `g(x) = 1/(f(x))` an der Stelle 0 den Wert 1 annimmt, dort differenzierbar ist und für die Ableitung gilt `g'(x) = -a`. Das stimmt mit den Ableitungsregeln überein, die sagt: wenn `f` an der Stelle `x_0` differenzierbar ist, dann ist auch `g` an der Stelle `x_0` differenzierbar und es gilt `g'(x_0) = (-f'(x_0))/(f(x_0)^2)`.

Meine Aussage stimmt nicht ganz, denn Differenzierbarkeit an der Stelle `0` heißt hier nur `|f(x) - f(0)- f'(0) *x| < r(x) * x` mit`lim_(r to 0) r(x) = 0`. Die angegebene Ungleichung würde hingegen aus stetiger Differenzierbarkeit folgen.

Ich weiß nicht, ob dir das etwas nützt und du dies verwenden kannst. Es könnte aber ein Hinweis sein, mal zu schauen, wie die entsprechenden Differenzierbarkeitsaussagen bewiesen werden. Vielleicht kannst du dir dort etwas abschauen.