F: IR \ {0} → IR: x ↦ 1/x injektiv?

Aufrufe: 889     Aktiv: 21.02.2020 um 18:31
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Hallo zusammen,

ich habe eine Frage bezüglich der Injektivität einer Funktion. Nämlich geht es um die Abbildung f: IR \ {0} → IR: x ↦ 1/x. Ich vermute, dass sie injektiv ist, da nicht jedes y (in dem Fall die 0) aus der Wertemenge ein Urbild x aus der Definitionsmenge hat.

Das würde bedeuten, dass die Bedingung "Jedem y aus der Wertemenge gibt es höchstens ein Urbild" erfüllt wäre, oder? 

Ich wollte nur auf sicher sein, dass mir kein Fehler unterlaufen ist. 

Ich bedanke mich im Voraus für eure Antworten! :)

Beste Grüße

 

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Also die Funktion ist injektiv. Aber die Null ist weder im Definitions-, noch im Wertebereich!

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Die 0 ist in der Wertemenge, allerdings nicht im Bild von f.   ─   maccheroni_konstante 21.02.2020 um 18:27
Ja, wenn man die Abbildung auf `RR` betrachtet, ist es ja angegeben. Ich beziehe mich aber auf die Funktion. Aber du hast recht, das scheint bei manchen Leuten anders definiert zu sein - vgl. Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Bild_(Mathematik)   ─   vt5 21.02.2020 um 18:31

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Seien \(a,b\in \mathbb{R}^*\) beliebig gewählt.

\(f(a) = f(b) \Longleftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b} \stackrel{\text{Rez.}}{\Longrightarrow} a=b\), d.h. \(f\) ist injektiv.

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