Geeigneten Exponentialfunktion finden.

Aufrufe: 664     Aktiv: 26.02.2021 um 14:25
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Hallo, 
Es geht um die Aufgabe e). Ich soll eine geeigneten Exponentialfunktion finden die den Konzentrationsentwicklung beschreibt.

Bis jetzt habe ich das gerechnet. 

Es mach aber gar keinen Sinn, im Vergleich zu der Funktiongleichung die den Vorgang beschreibt, die f(x)=2,5x^3-51x^2 +350x.
Hat jemand eine Idee was ich falsch gemacht habe?

Das habe ich bis jetzt... 
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Schüler, Punkte: 25

 
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Wenn du dir die drei Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem zeichnest, siehst du, dass eine Kurve durch diese drei Punkte rechtsgekrümmt ist. Der Ansatz \(ab^x\) kann also nicht funktionieren. Ich würde als Ansatz \(a+cb^x\) nehmen. Um das entstehende Gleichungssystem zu lösen, würde ich dir empfehlen, zuerst jede Gleichung nach \(cb^2=\ldots\) umzustellen und dann die rechten Seiten gleichzusetzen. Leider kommen dabei keine wirklich schönen Zahlen raus.
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Punkte: 11.28K

 
Danke, ich probiere es mal aus   ─   aggi_123 26.02.2021 um 10:09
Ich habe es probiert. Ich kann es nicht lösen...   ─   aggi_123 26.02.2021 um 11:30
Du kannst ja mal deinen neuen Rechenweg hochladen, dann können wir schauen, wo du hängst.   ─   stal 26.02.2021 um 11:32
Oh, ich habe so viele schon ausprobiert. Moment ich zeige es dir...
   ─   aggi_123 26.02.2021 um 11:51
Wie kommst du auf die Umformungen der zweiten und dritten Gleichung? Die sind falsch. Du hast \(744=ab^4+c\Longrightarrow ab^4=744-c\Longrightarrow ab^2=\frac{744-c}{b^2}\) und für die dritte Gleichung \(ab^2=\frac{804-c}{b^4}\). Jetzt bekommst du durch Gleichsetzen der rechten Seiten von I und II bzw. II und III die Gleichungen $$516-c=\frac1{b^2}(744-c),\quad 744-c=\frac1{b^2}(804-c)$$ Jetzt kannst du z.B. eine Gleichung nach \(b^2\) auflösen und das dann in die andere Gleichung einsetzen, um \(c\) zu bestimmen.   ─   stal 26.02.2021 um 11:57
Ups, danke 🥺   ─   aggi_123 26.02.2021 um 12:01
Stimmt das, dass b=1,2....
Weil ich glaube ich habe schon wieder irgendwo Fehler.   ─   aggi_123 26.02.2021 um 12:59
Ich komme auf \(b=\sqrt{\frac5{19}}\approx0,5129\). Was hast du denn gerechnet? Lade gern wieder ein Bild hoch.   ─   stal 26.02.2021 um 13:02
... Oh, das ist schon wieder falsch   ─   aggi_123 26.02.2021 um 13:05
Du kannst das \(c\) nicht kürzen. In einem Bruch darfst du nur kürzen, wenn Produkte im Zähler und Nenner stehen. Merkspruch: "Aus Differenzen und Summen / Kürzen nur die Dummen." Aber \(b²=\frac{744-c}{516-c}\) ist gut. Setze jetzt die rechten Seiten der zweiten und dritten Gleichung gleich und setze den Term für \(b^2\) ein.   ─   stal 26.02.2021 um 13:51

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