Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige

Aufrufe: 83     Aktiv: 19.03.2021 um 23:24

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Liebes Forum,

ich war der festen Überzeugung, dass P("6 Richtige")=1/13.983.816 wäre.

P("6 Richtige + Superzahl) ist demnach 1/13.938.816*1/10

Letztere Wahrscheinlichkeit wird auch von Lotto selbst angegeben. Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige hingegen ist bei Lotto mit: 1/15.537.573 angegeben.

Ich verstehe nicht, wie man darauf kommt. Es gibt doch 49 nCr 6 Möglichkeiten, aus 49 Kugeln 6 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen. Und das ist m.E. nicht 
15.537.573...


Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Liebe Grüße
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1 Antwort
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Der Unterschied entsteht daher, da Lotto die Wahrscheinlichkeiten in die Gewinnklassen unterteilt. Bei 6 Richtigen könntest du ja auch die Superzahl richtig haben, dann wärst du aber in der ersten Gewinnklasse. Also muss explizit berücksichtigt werden, dass die Superzahl nicht getroffen wird, um in der Gewinnklasse 2 zu landen. Daher wird die Wahrscheinlichkeit zusätzlich mit \(\frac{9}{10}\) multipliziert.
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Selbstständig, Punkte: 8.28K
 

Hmm okay.
Habe das jetzt mal ausprobiert...

Für 3 Richtige müsste ja folgende gelten: P("3 richtige)= (6nCr3*43nCr3*9)/(49nCr6*10)=2 221 380 / 139 838 160

So jetzt wird das Ganze aber ja in Chancen angegeben: R("3 Richtige")= 2 221 380/(139 838 160 - 2 221 380)=2 221 380 / 137 616 780 und das ist nach meiner Rechnung rund: 1:61,95 ... bei Lotto steht aber 1:62,95 ...

Wo ist mein Fehler? Habe es jetzt etliche Male nachgerechnet ...
  ─   handfeger0 19.03.2021 um 22:53

Die Subtraktion im Nenner ist doch Quatsch. Das, was du oben geschrieben hast, ist bereits deine Chance. Du musst sie halt nur schreiben als 1:k.

Ach, jetzt verstehe ich dein Problem: Lotto verwendet den Begriff "Chance" einfach falsch.
  ─   cauchy 19.03.2021 um 23:00

Und auch für 2 Richtige + Superzahl komme ich auf 1:74,54 während Lotto sagt: 1:75,54 ... :/   ─   handfeger0 19.03.2021 um 23:01

Ja, eine Wahrscheinlichkeit von 50 % wäre bei Lotto eine Chance von 1:2. Mathematisch korrekt ist aber natürlich 1:1. Dadurch kommt halt immer die Differenz von 1 zustande. Wie gesagt, Lotto verwendet den Begriff falsch. Dort müsste stehen "Wahrscheinlichkeit". Man müsste sie diesbezüglich mal anschreiben. :D   ─   cauchy 19.03.2021 um 23:03

Aber die Subraktion im Nenner ist doch gerade die Definition von Chance... R(A)=P(A)/1-P(A)
  ─   handfeger0 19.03.2021 um 23:04

Ja, das stimmt. Lotto verwendet das einfach dann falsch an dieser Stelle.   ─   cauchy 19.03.2021 um 23:06

Hm. Das ist ja kaum zu glauben oder :D? Sie müssten es doch besser wissen :-O   ─   handfeger0 19.03.2021 um 23:07

Vor allem: Wieso sollten sie das tun? Damit erscheint ein Gewinn ja noch um etwas unwahrscheinlicher als eh schon ... glaube eig eher, dass ich was falsch gemacht habe?   ─   handfeger0 19.03.2021 um 23:07

Ne, passt so.   ─   cauchy 19.03.2021 um 23:09

Ein Parameter fehlt aber noch für die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit bei LOTTO 6aus49: die Superzahl.
Dabei wird die Wahrscheinlichkeit für sechs richtige Zahlen mit der Anzahl der Superzahlen multipliziert, nämlich 10. Das ergibt die Chance von 1:139.838.160.

Das schreiben sie auf ihrer Website... Diese Chance müsste ja eigentlich auch lauten: 1 : 139 838 159 oder?
  ─   handfeger0 19.03.2021 um 23:22

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Ja, sie benutzen Chance und Wahrscheinlichkeit ganz offensichtlich synonym.   ─   cauchy 19.03.2021 um 23:24

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