Lineare Algebra / Mengen / Paare

Aufrufe: 116     Aktiv: 24.11.2021 um 13:10

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hallo, sorry, ich weiß einfach nicht, was ich da machen muss ich habe mir eigentlich alles im Skript über Paare und Mengen durchgelesen und habe auch sämtliche Videos geschaut, jedoch weiß ich einfach nicht, wie ich sowas zeigen soll. 

EDIT vom 22.11.2021 um 23:35:

So weit bin ich bis jetzt 🙈

EDIT vom 24.11.2021 um 00:26:


Tut mir wirklich leid für die Schrift. 

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Student, Punkte: 10

 
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Du hast jetzt nach Voraussetzung zwei Paare \((a,b), (a',b')\) und sollst auch deren Gleichheit auch \(a=a'\) und \(b=b'\) folgern. Setze also die Definition ein. Wann sind zwei Mengen gleich?
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Student, Punkte: 5.5K

 

Zwei Mengen sind doch gleich, wenn deren Elemente gleich sind, oder?   ─   user8f3205 22.11.2021 um 20:32

Genau, jetzt versuch das in die Argumentation einzubauen   ─   mathejean 22.11.2021 um 21:17

Und wie mach ich das? Das Problem ist, ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll? Wäre es möglich, dass du mir die Lösung zeigst, ich weiß, das soll man eigentlich nicht machen, aber mich würde es halt interessieren, wie man so einen Aufgabentyp löst und ich habe halt leider das Gefühl, dass ich das alleine nicht hinbekommen werde   ─   user8f3205 22.11.2021 um 22:39

Es ist die letzte Zeile zu zeigen. Der Nachweis fängt so an: (abschreiben!)
Seien $a,a',b,b'$ mit $(a,b)=(a',b')$. Dann gilt:
$(a,b)=(a',b')\iff ...$
Und jetzt bist Du dran: Einsetzen der Def. Das schaffst Du.
  ─   mikn 22.11.2021 um 22:43

Welche Definition meinst du genau, meinst du, dass a=a‘ und b=b‘ ist?   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:03

Das sollst du zeigen... Die Definition von $(a,b)$ natürlich...   ─   cauchy 22.11.2021 um 23:06

Eine Def. erkennt man am :=   ─   mikn 22.11.2021 um 23:09

Ach, sorry, du meinst du := {{a},{a,b}}?   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:20

Ja, das ist die einzige Def. in der Aufgabe. Nun mach mal.   ─   mikn 22.11.2021 um 23:23

Ja, habe ich hingeschrieben, folgt dann daraus = {{a‘},{a‘, b‘}}? und was kommt danach?   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:26

Poste den kompletten Beweis bis dahin wo Du gekommen bist (s.o.). Dann geht's weiter.   ─   mikn 22.11.2021 um 23:31

Ok, habe ich soeben gemacht   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:37

Sehr gut. Fast. Du hast ein Zeichen ausgetauscht. Prüfe nochmal. In der Mathematik kommt es auf jedes Zeichen an. Mach Dir klar, warum das von Dir eingeführte Zeichen da gar nicht passt (warum passt es nicht?).   ─   mikn 22.11.2021 um 23:40

Ich sehe da leider kein falsches Zeichen 🙈   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:43

Ich bin sicher Du findest das. Prüfe Deine Umformung nochmal, Zeichen für Zeichen.   ─   mikn 22.11.2021 um 23:54

Ist es das letzte Äquivalenzzeichen?   ─   user8f3205 22.11.2021 um 23:58

Ja.   ─   mikn 23.11.2021 um 00:10

Ok und was muss ich jetzt noch machen? Soll ich es durch ein = ersetzen?   ─   user8f3205 23.11.2021 um 00:20

Ersetze es durch das Richtige. Frage bitte nicht nach jedem kleinsten Gedanken nach, weil das den Dialog in die Länge zieht und die Gefahr groß ist, dass Du den Überblick verlierst. Denke selbstständig weiter bis zum Ende(!) des Nachweises und poste das Ergebnis.   ─   mikn 23.11.2021 um 10:09

Mittlerweile ist das Lösungsblatt rausgekommen und ich habe versucht, so viel wie möglich davon selbst umzusetzen (ist mir leider nicht zu 100% gelungen), jedenfalls danke ich dir, dass du mir mehrfach geantwortet hast und es tut mir auch leid, dass ich bei jeder Kleinigkeit fragen musste, ich habe halt so eine Art von Aufgaben noch nie zuvor gemacht.   ─   user8f3205 24.11.2021 um 00:30

Ja, nach den ersten beiden Zeilen (soweit waren wir ja schon) muss die Mengengleichheit untersucht werden. Wenn man es ausführlich macht, mit den versch. Fällen, gibt es einiges zu schreiben. Ist aber hauptsächlich Schreibarbeit, zu denken ist da nicht viel.
Tipp: Sauberes Aufschreiben erzwingt auch sauberes Denken, was ja hilfreich ist. Auch wenn es erstmal länger dauert, es geht auf lange Sicht sauber und geordnet viel schneller.
  ─   mikn 24.11.2021 um 13:10

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