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Oh ja entschuldige, ich habe es nicht mit Cauchy sondern mit der Definition des Grenzwertes gemacht. Wäre es auch möglich, es ohne Epsilontik zu zeigen?
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usera70f42
24.07.2022 um 15:44
Also in der Praxis man versucht als direkte Alternative zur Definition \(|a_n-a|\) mit einer Nullfolge zu majoranisieren. Hier geht das sehr leicht und hast du auch im Prinzip gemacht, nur es geht auch als Einzeiler. Ich würde nur das schreiben: \(|\frac{(-1)^n}{3n}|=\frac 1{3n}\leq \frac 1n \to 0\)
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mathejean
24.07.2022 um 15:51
Aber darf ich dann auch einfach den Betrag der Folge bilden, auch wenn ich nicht die Definition des Grenzwertes mit dem Epsilon-Kriterium anwende? Wie kann ich dann rechtfertigen, dass ich den Betrag bilde?
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usera70f42
24.07.2022 um 16:37
Allgemein versucht man \(|a_n-a|\leq b_n\) zu zeigen, wobei \((b_n)_n\) eine Nullfolge ist. Also existiert zu \(\varepsilon >0\) ein \(N \in \mathbb{N}\), so dass \(|b_n|<\varepsilon \) und damit auch \(|a_n-a|<\varepsilon \) für alle \(n\geq N\). Nur dieses ganze drumherum sparrt man sich, weil es ist ja immer das gleiche
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mathejean
24.07.2022 um 16:40
Ah okay, danke!
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usera70f42
24.07.2022 um 16:47