QR-Zerlegung & Residuum ρLS

Aufrufe: 426     Aktiv: 10.01.2024 um 19:40
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Bestimmen Sie eine QR-Zerlegung der Matrix A. Bestimmten Sie mit hilfe dieser QR-Zerlegung eine Lösung der Gleichung Ax=b.Bestimmen Sie außerdem das Residuum pLS. Dafürsei

A = ( 1  8/3
       -2  -1/3
        2  4/3 )
b= (-6
       -3
       0 )

meine lösung lautet
Q= (1/3   2/√5
      -2/3   √5/5
       2/3   0 )

R= ( 3 ,2
       0 ,√5 )

durch
Ax=b
QRx=b
Rx=Q^T b


Q^T= (1/3     -2/3    2/3
           2/√5   √5/5     0 )

Q^T b = ( 0
              -3√5 )

durch Rx=Q^T b kommt X1=2 und X2=-3

X= ( 2
       -3 )


bei berechnung das Residuum pLS
pLS=∥Ax-b∥ bekomme ich
pLS=∥Ax-b∥=∥0∥=0.

kann jemand die Lösung nachsehen und sagen ob das Residuum stimmt so 

Danke
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Ja, ich habe auch 0 als Norm des Residuums heraus.
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