Die mittlere Änderungsrate wird auch Differenzenquotient genannt und berechnet sich durch \(\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\). 

Für die Funktion \(f(x)=ax^2\) musst du als \(15=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\) setzen, wobei \(x_2=4\) und \(x_1=1\) ist. Du musst dann das \(a\) so bestimmen, dass die Gleichung aufgeht.

Für die Funktion \(f(x)=x^3\) musst du dementsprechend \(9=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\) setzen, wobei \(x_2=9\) und \(x_1=0\) ist. Wenn du dann dein \(a\) berechnest, so dass die Gleichung erfüllt ist, beachte dass dein Ergebnis für \(a\) größer als Null sein soll.

Hoffe das hilft weiter.