Integralrechnung (Substitution)

Erste Frage Aufrufe: 108     Aktiv: 04.08.2021 um 17:06

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Oben die gegebene Aufgabe. Ich komme auch weiter, indem ich 2+cos(2x) substituiere. 
Ich komme jedoch nicht auf die angegbene Lösung Wurzel(3)-Wurzel(2)
Kann mir jemand erklären, wie man auf diese Lösung kommt? Vielen Dank!

In meiner Rechnung komme ich so weit:


Ich rechne so weiter:


Wie kommt es, dass die Wurzel in der Lösung positiv ist und die Grenzen umgekehrt?
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Lade Deine Rechnung hier hoch, dann schauen wir, woran's scheitert.   ─   mikn 04.08.2021 um 15:23
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Das schaut doch gut aus!
Jetzt berechne doch mal $\displaystyle\int_3^2-\dfrac{1}{2\sqrt u}du$
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Student, Punkte: 9.8K

 

Es gilt: $\displaystyle\int_a^bf(x)dx = -\int_b^af(x)dx$.
Mit Änderung des Vorzeichens kannst du also die Integralgrenzen tauschen.
  ─   1+2=3 04.08.2021 um 16:11

Das wusste ich nicht. Vielen Dank!   ─   userce4f3a 04.08.2021 um 16:19

Gerne!   ─   1+2=3 04.08.2021 um 17:05

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Das ist doch alles richtig. Da braucht auch nichts getauscht zu werden. Einfach einsetzen:
$-\sqrt{x}\mid^2_3 = -\sqrt2-(-\sqrt3)=\sqrt3-\sqrt2$, fertig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 17.38K

 

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