Wie kann ich den Binomialkoeffizienten von 200 über 100 ermitteln?

Erste Frage Aufrufe: 24     Aktiv: 02.06.2021 um 09:49

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Stochastik Aufgabe

200 Proben werden untersucht
Wahrscheinlichkeit für positive = 50%, p=0,5
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 100 Proben positiv sind?
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Also von der Definition her, musst du ja folgendes ermitteln:

\(\binom{200}{100} = \frac{200!}{100!\cdot (200-100)!} = \frac{200!}{2\cdot 100!}\)

Das Problem ist, dass dieser Wert unfassbar groß ist. Zum Vergleich, \(100!\) hat eine Länge von fast 158 Ziffern, bei 200 sind es schon 375. Da wird das auch nichts mit Wegkürzen oder so.

Das gleiche hast du, wenn du \(0.5^{100}\) rechnen willst, dort kommt eine super geringe Zahl raus: \(0.000...00079...\) mit 31 Nullen um genau zu sein.

Du merkst, mit rechnen kommst du da nicht weit. Das sind Wahrscheinlichkeiten, die wurden irgendwann mal per Computer berechnet und die findest du in deiner Formelsammlung, Dort gibt es wahrscheinlich mehrere Seiten mit Tabellen zu Binomialen Wahrscheinlichkeiten, die sind bei jeder Formelsammlung anders aufgebaut. Du kannst dort jedoch die von dir gesuchte Wahrscheinlichkeit \(B(n,p,k\) finden. 

In deinem Fall mit \(n=200, p=0.5, k=100\) steht dann dort \(0.056\). Wobei das wohl kaum eine Prüfungsaufgabe sein wird, da viele Formelsammlungen garnicht bis \(n=200\) gehen.


Ich hoffe ich konnte zumindest ein bisschen helfen
Grüße Cedric
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