Funktionsfolgen und Funktionsreihen

Aufrufe: 584     Aktiv: 28.11.2021 um 23:17
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Hallo zusammen,

folgende Aufgabe soll ich beweisen.


Meine Ideen bis jetzt:

(1) Der Betrag der gesamten Folge gn ist kleiner, gleich als die Folge an, welche die Nullfolge ist. Somit muss ich zeigen, dass die Reihe gegen an konvergiert. Ist der Ansatz richtig, da bin ich mir sehr unsicher und wenn ja, wie kann ich das zeigen?

(2) Meine zweite Idee wäre, das ganze über die Grenzfunktion zu zeigen. Diese muss ja existieren, da die Folge punktweise konvergiert. Aber wie ich das weiter zeigen soll ist mir auch nicht ganz klar.

Danke schonmal für eure Hilfe :)

LG Emma
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Ich verstehe Deinen Ansatz nicht, schreib das bitte mathematisch mit mathjax auf (button links unten: "Hinweis....") und definiere neue Bezeichnungen sauber.
Alternativ:
Nach dem Leibnitz-Kriterium konvergiert die Reihe auf jeden Fall punktweise. Zum L-Kriterium gibt es darüber hinaus eine Abschätzung des Restglieds, siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium.
Beweis dazu siehe z.B. https://vhm.mathematik.uni-stuttgart.de/Vorlesungen/Differentialrechnung/Folien_Leibniz-Kriterium.pdf
Aus der Restgliedabschätzung sieht man dann, dass die Konvergenz der Reihe auch gleichmäßig ist.
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