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Hallo,
das siehst du alles schon sehr richtig. Das bedeutet, um diese Aussage zu widerlegen, brauchst du ein Gegenbeispiel. Was ist die einfachste surjektive Funktion die dir einfällt? Dann nimm dir mal für \( g\) am Besten eine nicht surjektive Funktion und bilde die Komposition.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Ja genau. Wichtig ist bei solchen Aufgaben immer Definitionsbereich und Wertebreich anzugeben. Denn die Funktion
$$ g(x) = x^2 - 4 $$
mit
$$ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$
ist nicht surjektiv, aber
$$ g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \backslash (- \infty , 4) $$
ist surjektiv.
Ist das verständlich?
Es gilt
$$ g \circ f = g(f(x)) $$
also das was ganz rechts steht, wirkt zuerst. ─ christian_strack 09.01.2021 um 22:59
$$ g(x) = x^2 - 4 $$
mit
$$ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$
ist nicht surjektiv, aber
$$ g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \backslash (- \infty , 4) $$
ist surjektiv.
Ist das verständlich?
Es gilt
$$ g \circ f = g(f(x)) $$
also das was ganz rechts steht, wirkt zuerst. ─ christian_strack 09.01.2021 um 22:59
ich hab mir für die surjektive Funktion f = x +1 ausgesucht. Als nicht surjektive Funktion g = x^2 - 4.
Die Verkettungen wären:
f(g(x)) = x^2 - 3
g(f(x)) = x^2 + 2x -3
Also wäre die Aussage aus dem Ursprungstweet falsch, denn beide Verknüpfungen sind nicht surjektiv, richtig?
Noch eine andere Frage: das g Kreis f aus dem Ursprungstweet. Ist es das f(g(x)) oder das g(f(x))?
Grüße
Ethem ─ akimboslice 09.01.2021 um 20:45