Stimmt in gewissem Sinne beides. Der Satz gilt nur in endlich-dim. VRen. Jeder endl.-dim. VR ist aber isomorph zu R^n, also gewissermaßen gibt es an endl.-dim. VRen nur den R^n (Sprechweise: "bis auf Isomorphie"). Es gibt natürlich versch. Normen zu solchen Räumen, aber die sind ja in endl.-dim. VRen auch alle äquivalent, so dass was in dem einen beschränkt ist, im anderen auch beschränkt ist.
Bem.: Über dem Körper C geht's natürlich genauso, dann eben C^n usw.
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