Das ist alles unsorgfältig.
In a) soll $a_1$ berechnet werden. Mach das.
In b) ist die Beh. $a_n\ge 2$ für alle $n$. Und nichts anderes.
Ind. Anf.: weise die Beh. für $n=1$ nach (mach nichts anderes).
Ind. Vor.: Gelte $a_n\ge 2$ für ein $n\in N$.
Ind. Beh.: $a_{n+1}\ge 2$.
Ind. Schluss: ...
Obiges ist ein generelles Muster für Induktion. Halte Dich in jedem(!) Detail daran, lass nichts weg.
Für den Ind.Schluss benutze Worte zur Erklärung. Beachte, dass Du evtl $a_n\ge 0$ brauchst, was nicht gegeben ist.

Moin,

ich würde noch zur Antwort von mikn hinzufügen, dass der Induktionsschluss (zumindest für mich) nicht offensichtlich ist. Es kann helfen, das Verhalten der Funktion $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto x+\frac{1}{x}$$ zu betrachten. Insbesondere ist $f>2$  für $x>1$.
LG