Genaue Teilfolgen bestimmen

Aufrufe: 112     Aktiv: 14.11.2021 um 20:05

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Gibt es eine Folge, die genau 42 (paarweise verschiedene) Teilfolgen besitzt?

wie kann ich eine solch folge bestimmen bzw. zeigen, dass es sie nicht gibt? leider habe ich gar keinen ansatz...
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Student, Punkte: 109

 

Vielleicht verhelfen wir diese Folgen zu einem Ansatz:

1, 1, 1, 1, 1, ....
1, 2, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 1, 1, ...

Wie viele verschiedene Teilfolgen kannst du hier "basteln"?
  ─   burki 13.11.2021 um 23:14

gilt für die Anzahl der Teilfolgen die Formel 2^n?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 13:33

Was soll $n$ sein? Zähl doch für diese Beispiele einfach die Teilfolgen.   ─   cauchy 14.11.2021 um 15:00

also
1.) 1 teilfolge
2.) 2 teeilfolgen
3.) 3 teilfolgen?
  ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 15:06

Die erste hat keine Teilfolgen bzw. sie wären identisch mit der Folge selbst. Kannst du jetzt eine Folge mit 42 Teilfolgen konstruieren?   ─   cauchy 14.11.2021 um 15:09

also: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 15:12

Das ist ja noch keine Folge. ;)   ─   cauchy 14.11.2021 um 15:15

Dann dieses Summenzeichen k=1 also der start bis 42 und rechts steht einfach k?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 15:17

Das ist doch dann auch keine Folge. Das 3. Beispiel hat übrigens mehr als 3 Teilfolgen.
1, 2, 1, 1, ...
1, 3, 1, 1, ...
1, 2, 3, 1, 1, ...
2, 1, 1, ...
3, 1, 1, ...
  ─   cauchy 14.11.2021 um 15:27

ich verstehe irgendwie nicht die Schreibweise. kann man das ähnlich sehen wie Elemente aus einer Menge?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 15:31

Du kannst die Folgenglieder explizit angeben. Der Fehler lag jetzt aber gerade bei mir. Ich bin von einer unendlichen Folge ausgegangen, also einer Folge, die unendlich viele Folgenglieder besitzt, aber das wird ja gar nicht gefordert. Insofern sind auch endliche Folgen denkbar. Dann hat deine angegebene Folge oben aber trotzdem mehr als 42 Teilfolgen.   ─   cauchy 14.11.2021 um 15:42

also vielleicht:
Start=1
ende n-1 also 42-1
dann hat man ja a0,a1,a2,....an-1?
  ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 15:48

oder wie genau sieht eine endliche folge aus?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 17:01

Endlich bedeutet einfach nur, dass die Folge endlich viele Folgenglieder hat. Allerdings hat deine Folge mit den 42 Folgengliedern mehr als 42 Teilfolgen. Und zwar deutlich mehr.   ─   cauchy 14.11.2021 um 17:40

wie kann ich denn dann eine folge mit genau 42 Teilfolgen bestimmen?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 17:45
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1 Antwort
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Betrachte beispielsweise mal diese Folgen:

(1) \( 0, 0, 0, 0, 0, \dots \)

(2) \( 1, 0, 0, 0, 0, \dots \)

(3) \( 0, 1, 0, 0, 0, \dots \)

(4) \( 0, 0, 1, 0, 0, \dots \)

Für die Anzahl der Teilfolgen ergibt sich dann:

(1) hat eine Teilfolge, nämlich \( 0, 0, 0, 0, 0, \dots \)

(2) hat zwei Teilfolgen, nämlich \( 0, 0, 0, 0, 0, \dots \) und \( 1, 0, 0, 0, 0, \dots \)

(3) hat drei Teilfolgen, nämlich \( 0, 0, 0, 0, 0, \dots \) und \( 1, 0, 0, 0, 0, \dots \) und \( 0, 1, 0, 0, 0, \dots \)

(4) hat vier Teilfolgen, nämlich \( 0, 0, 0, 0, 0, \dots \) und \( 1, 0, 0, 0, 0, \dots \) und \( 0, 1, 0, 0, 0, \dots \) und \( 0, 0, 1, 0, 0, \dots \)

Mit diesen Überlegungen sollte dir hoffentlich eine Folge mit 42 Teilfolgen einfallen.
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Student, Punkte: 6.68K

 

Super danke jetzt habe ich wenigstens mal verstanden wie man so teilfolgen zählt 😅danke!
Nach diesem Mister müsste ja die 1 ab der 41 Stelle stehen oder?
  ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 19:40

Ja, die 1 an der 41. Stelle und ansonsten Nullen. Das wäre dann ein mögliches Beispiel :)   ─   anonym83bed 14.11.2021 um 19:42

super Dankeschön!!! Muss man das also nicht noch verallgemeinern?   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 19:59

Wenn die Frage so gestellt war, wie du sie aufgeschrieben hast, dann reicht ein Beispiel.   ─   anonym83bed 14.11.2021 um 20:02

Achso Dankeschön!!!! :)   ─   anonymf76f7 14.11.2021 um 20:05

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