(Twitter)
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die sache ist es kommt nicht null heraus wenn ich die zahlen einsetze
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anonymf907f
28.01.2021 um 11:00
die Funktion hat tatsächlich auch nur eine reelle Nullstelle und zwei komplexe ... hattet ihr komplexe Zahlen? ... kann es sein, dass du vielleicht eher die Funktion \(2x+2x^2-x^3\) meinst?
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maqu
28.01.2021 um 11:06
leider nicht
p3(x) = 2 + 2x − x^3 ─ anonymf907f 28.01.2021 um 11:25
p3(x) = 2 + 2x − x^3 ─ anonymf907f 28.01.2021 um 11:25
ja wir hatten komplexe zahlen
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anonymf907f
28.01.2021 um 11:26
ja wir hatten komplexe zahlen
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anonymf907f
28.01.2021 um 11:26
ok jeder Polynom von Grad \(n>0\) hat genau \(n\) komplexe Nullstellen.
Angenommen \(x_0\) ist komplex Nullstelle, dann man man die goniometrische Form der komplexen Zahl \(x_0\) aufschreiben \(x_0=r\cdot (\cos(\varphi)+i\sin(\varphi))\). Wenn man jetzt mal das Beispiel \(0=x^3+1\) betrachtet, ergibt sich nach der Formel von deMoivre: \(x_0^3=r^3 \cdot (\cos(3\varphi)+i\sin(3\varphi))=-1\).
Dann müssen also \(r=1\), \(\cos(3\varphi)=-1\) und \(\sin(3\varphi)=0\) gelten. Dementsprechende kommst du dann auf deine drei Nullstellen. Dies kannst du jetzt auf dein Beispiel \(0=2+2x^2-x^3 \quad \Leftrightarrow \quad x^3-2x^2=2\) anwenden. Hilft das weiter? ─ maqu 28.01.2021 um 11:57
Angenommen \(x_0\) ist komplex Nullstelle, dann man man die goniometrische Form der komplexen Zahl \(x_0\) aufschreiben \(x_0=r\cdot (\cos(\varphi)+i\sin(\varphi))\). Wenn man jetzt mal das Beispiel \(0=x^3+1\) betrachtet, ergibt sich nach der Formel von deMoivre: \(x_0^3=r^3 \cdot (\cos(3\varphi)+i\sin(3\varphi))=-1\).
Dann müssen also \(r=1\), \(\cos(3\varphi)=-1\) und \(\sin(3\varphi)=0\) gelten. Dementsprechende kommst du dann auf deine drei Nullstellen. Dies kannst du jetzt auf dein Beispiel \(0=2+2x^2-x^3 \quad \Leftrightarrow \quad x^3-2x^2=2\) anwenden. Hilft das weiter? ─ maqu 28.01.2021 um 11:57
nicht so richtig
also wäre es x03=r^3 (cos(3phi)+isin(3phi)=-2
r=2,cos(3phi)=-2
sin(3phi)=0 ─ anonymf907f 28.01.2021 um 12:03
also wäre es x03=r^3 (cos(3phi)+isin(3phi)=-2
r=2,cos(3phi)=-2
sin(3phi)=0 ─ anonymf907f 28.01.2021 um 12:03
ist das so richtig?
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anonymf907f
28.01.2021 um 12:47