Brüche Aufleiten

Aufrufe: 84     Aktiv: 08.12.2021 um 18:58

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Hallo, kann mir jemand erklären wie diesen Bruch aufleite damit ich die Dichtefunktion bestimmen kann?

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Hallo,

du hast ja schon die Dichtefunktion gegeben. Was du suchst ist die Verteilungsfunktion. Diese berechnet sich wie in 1D durch Integration aus der Dichtefunktion
$$ F_{XY}(x,y) = \int\limits_1^2 \int\limits_1^2 f_{XY}(x,y) \ \mathrm dx \mathrm dy $$
Um einen Bruch zu integrieren, kannst du durch einen Vorzeichenwechsel im Exponenten den Kehrwert nehmen. Beispiel:
$$ h(x) = \frac 1 {x^3} = x^{-3} $$
Damit ist dann die Stammfunktion
$$ \frac 1 {1+(-3)} x^{-3+1} = - \frac 1 2 x^{-2} = - \frac 1 {2x^2} $$

Kannst du es damit lösen?

Grüße Christian
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hi, ja das prinzip vertsehe ich. Aber unter dem Bruch werden x und y multipliziert und nicht addiert oder subtrahiert.
wir schreibe ich das dann um?

c* x^-2 * (c*y^2) ?
  ─   pnhs 08.12.2021 um 16:37

Es ist
$$ \frac c {x^2y^2} = c \cdot \frac 1 {x^2} \cdot \frac 1 {y^2} $$
Jetzt kannst du einen einzelnd umdrehen
$$ c \cdot \frac 1 {x^2} \cdot\frac 1 {y^2} = \frac c {y^2} \cdot x^{-2} = \frac c {x^2} \cdot y^{-2} = c \cdot x^{-2} \cdot y^{-2} $$
  ─   christian_strack 08.12.2021 um 16:47

vielen Dank!!   ─   pnhs 08.12.2021 um 17:44

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 08.12.2021 um 18:58

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