Konvergenz/Divergenz Reihe

Aufrufe: 113     Aktiv: 10.05.2022 um 23:54

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Hi,

die Reihe: Summe von n=0 bis unendlich(sqrt(n+1) - sqrt(n))

Welches Kriterium ist hier das "beste"? Und wie finde ich das heraus? Die Folge die aufsummiert wird ist ja eine Nullfolge, somit sollte man dann nach einem Kriterium prüfen. 


danke

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Multipliziere mal sqrt(n+1) + sqrt(n) / sqrt(n+1) + sqrt(n) (Multipliziere mit 1) und löse den Zähler mit der 3. Binomischen Formel auf
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Multipliziere mal sqrt(n+1) + sqrt(n) / sqrt(n+1) + sqrt(n) an die gegebene Folge*   ─   user1312000 10.05.2022 um 17:14

Dann kommt da 1/sqrt(n+1)+sqrt(n) heraus. Was wäre dann sinnvoll?   ─   nutzer123 10.05.2022 um 17:44

Welche Kriterien kennst du denn schon?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:20

Wurzel/Quotienten, Leibniz, Major/Minorant, Geometrische Reihe   ─   nutzer123 10.05.2022 um 18:33

Habt ihr der VL oder ähnliches gezeigt, dass die Harmonische Reihe divergiert?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:40

Ja   ─   nutzer123 10.05.2022 um 18:51

Was glaubst du dann, welches Kriterium hilfreich ist, wenn du 1/(sqrt(n+1) + sqrt(n)) auf Konvergenz überprüfen willst und du bereits weißt, dass die Harmonische Reihe divergiert?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:57

Das Minorantenkriterium? Aber woher weiss ich das 1/sqrt…. bei jedem Folgenteil >= 1/n ist?   ─   nutzer123 10.05.2022 um 19:34

Das Kriterium ist schonmal richtig.
https://www.youtube.com/watch?v=wKm4qGm2IRw
schau dir mal das Video zum Majo- und Minorantenkriterium an.
Danach sollte die Aufgabe vergleichsweise einfach sein.
  ─   user1312000 10.05.2022 um 20:24

Ok danke   ─   nutzer123 10.05.2022 um 21:29

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Die Anwendung der üblichen Kriterien ist hier unnötig kompliziert. Schreibe die Partialsumme $s_k$ auf, an Beispielen. Dann wird sofort alles klar.
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@mikn ich wollte auch gerade nahezu eine identische Antwort geben :D ... die Summe kam mir bekannt ... An den Frager: Auch wenn die Frage schon geklärt ist, geh mal dem Hinweis von mikn nach (Stichwort Teleskopsumme)   ─   maqu 10.05.2022 um 23:54

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