Konvergenz/Divergenz Reihe

Aufrufe: 271     Aktiv: 10.05.2022 um 23:54
0

Hi,

die Reihe: Summe von n=0 bis unendlich(sqrt(n+1) - sqrt(n))

Welches Kriterium ist hier das "beste"? Und wie finde ich das heraus? Die Folge die aufsummiert wird ist ja eine Nullfolge, somit sollte man dann nach einem Kriterium prüfen. 


danke

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 40

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Multipliziere mal sqrt(n+1) + sqrt(n) / sqrt(n+1) + sqrt(n) (Multipliziere mit 1) und löse den Zähler mit der 3. Binomischen Formel auf
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 127

 
Multipliziere mal sqrt(n+1) + sqrt(n) / sqrt(n+1) + sqrt(n) an die gegebene Folge*   ─   user1312000 10.05.2022 um 17:14
Dann kommt da 1/sqrt(n+1)+sqrt(n) heraus. Was wäre dann sinnvoll?   ─   nutzer123 10.05.2022 um 17:44
Welche Kriterien kennst du denn schon?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:20
Wurzel/Quotienten, Leibniz, Major/Minorant, Geometrische Reihe   ─   nutzer123 10.05.2022 um 18:33
Habt ihr der VL oder ähnliches gezeigt, dass die Harmonische Reihe divergiert?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:40
Ja   ─   nutzer123 10.05.2022 um 18:51
Was glaubst du dann, welches Kriterium hilfreich ist, wenn du 1/(sqrt(n+1) + sqrt(n)) auf Konvergenz überprüfen willst und du bereits weißt, dass die Harmonische Reihe divergiert?   ─   user1312000 10.05.2022 um 18:57
Das Minorantenkriterium? Aber woher weiss ich das 1/sqrt…. bei jedem Folgenteil >= 1/n ist?   ─   nutzer123 10.05.2022 um 19:34
Das Kriterium ist schonmal richtig.
https://www.youtube.com/watch?v=wKm4qGm2IRw
schau dir mal das Video zum Majo- und Minorantenkriterium an.
Danach sollte die Aufgabe vergleichsweise einfach sein.   ─   user1312000 10.05.2022 um 20:24
Ok danke   ─   nutzer123 10.05.2022 um 21:29

Kommentar schreiben

0
Die Anwendung der üblichen Kriterien ist hier unnötig kompliziert. Schreibe die Partialsumme $s_k$ auf, an Beispielen. Dann wird sofort alles klar.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 32.98K

 
@mikn ich wollte auch gerade nahezu eine identische Antwort geben :D ... die Summe kam mir bekannt ... An den Frager: Auch wenn die Frage schon geklärt ist, geh mal dem Hinweis von mikn nach (Stichwort Teleskopsumme)   ─   maqu 10.05.2022 um 23:54

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.